【NOIP2018复习】社交网络（floyed求最短路数量）

最新推荐文章于 2023-11-11 10:00:00 发布

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题目描述

在社交网络（social network）的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。在一个社交圈子里有n个人，人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上，两个不同的人若互相认识，则在他们对应的结点之间连接一条无向边，并附上一个正数权值c，c越小，表示两个人之间的关系越密切。

我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度，注意到最短路径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利，即这些结点对于s 和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。

考虑到两个结点A和B之间可能会有多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下：

令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目，Cs,t(v)表示经过v从s到t的最短路的数目；则定义

为结点v在社交网络中的重要程度。

为了使I(v)和Cs,t(v)有意义，我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图，即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。

现在给出这样一幅描述社交网络s的加权无向图，请你求出每一个结点的重要程度。

输入输出格式

输入格式：

输入第一行有两个整数，n和m，表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中，我们将所有结点从1到n进行编号。

接下来m行，每行用三个整数a, b, c描述一条连接结点a和b，权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有一条无向边相连，无向图中也不会出现自环（即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点）。

输出格式：

输出包括n行，每行一个实数，精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

输出样例#1： 复制

题解：floyed求最短路数量

枚举i,j,k，分别为起点、终点、中转点。令g[i,j]为i到j的最短路数量

若f[i,k]+f[k,j]<f[i,j] 则 g[i,j]=g[i,k[*g[k,j]

若f[i,k]+f[k,j]=f[i,j] 则g[i,j]=g[i,j]+g[i,k]*g[k,j]

const
  maxn=110;
  inf='way.in';
var
  f,g:array[0..maxn,0..maxn]of int64;
  ans:array[1..maxn]of real;
  n,m,i,j,k:longint;

procedure init;
var
  i,x,y,z:longint;
begin
  readln(n,m);
  fillchar(f,sizeof(f),$7f div 3);
  for i:=1 to m do
  begin
    readln(x,y,z);
    f[x,y]:=z;f[y,x]:=z;
    g[x,y]:=1;g[y,x]:=1;
  end;
end;

begin
//  assign(input,inf);reset(Input);
  init;
  for k:=1 to n do
    for i:=1 to n do
      for j:=1 to n do
      begin
        if (k=i)or(i=j)or(k=j) then continue;
        if f[i,k]+f[k,j]<f[i,j] then
        begin
          f[i,j]:=f[i,k]+f[k,j];
          g[i,j]:=g[i,k]*g[k,j];
        end
        else if f[i,k]+f[k,j]=f[i,j] then
        begin
          g[i,j]:=g[i,j]+g[i,k]*g[k,j];
        end;
      end;
  for k:=1 to n do
    for i:=1 to n do
      for j:=1 to n do
      begin
        if f[i,k]+f[k,j]=f[i,j] then
        begin
          ans[k]:=ans[k]+g[i,k]*g[k,j]/g[i,j];
        end;
      end;
  for i:=1 to n do
    writeln(ans[i]:0:3);
  //close(input);
end.