GDKOI2005 商人的宣传

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本文详细介绍了GDKOI2005商人在K国不同州之间进行产品宣传和路线规划的过程，通过利用图论中的矩阵乘法和快速幂算法，有效地计算出了从起始州到目标州的最大宣传路线总数，同时提供了快速幂算法的优化思路。

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GDKOI2005 商人的宣传

Description

Bruce是K国的商人，他在A州成立了自己的公司，这次他的公司生产出了一批性能很好的产品，准备宣传活动开始后的第L天到达B州进行新产品拍卖，期间Bruce打算将产品拿到各个州去做推销宣传，以增加其影响力。
K国有很多个州，每个州都与其他州相邻，但是K国对商人作宣传却有一些很奇怪的规定：
1、商人只能从某些州到达另外一些州，即连通路线是单向的，而且有些可能是到达不了的。
2、商人不允许在同一个州连续宣传两天或以上，每天宣传完必须离开该州。
3、商人可以多次来到同一个州进行宣传。
“我必须找出一条影响力最大的路线才行”，Bruce想，“我首先必须知道到底有多少这种符合规定的路线可供我选择。”现在Bruce把任务交给了你。并且出于考虑以后的需要，你还要帮他算出给出的两州之间的路线的总数。

Input

输入文件第一行包含三个整数n，m，L（1<=n，L<=100，1<=m<=n*(n-1)），分别表示K国的州数、连通路线的数量，以及多少天后必须到达B州。接下来有m行，每行一对整数，x，y（1<=x，y<=n），表示商人能从x州到达y州。
第m+2行为一个整数q( 1<=q<=100 ),表示Bruce有q个询问。下面q行每行两个整数A、B（1<=A，B <=n ），即A、B州的位置。

Output

输出文件包含q行，每行一个整数t，为所求的从A州到B州满足上述规定的路线总数。
输入数据中的询问将保证答案t在长整型范围内，即t<2^31。

Sample Input

4 5 6
1 2
2 3
3 4
4 1
2 4
2
1 4
4 2
Sample Output
2
1

题目大意：

在走L次的情况下询问A点到B点的最大方案数

题解：

DP+矩阵乘法+快速幂

F[i,j]表示从I到J的方案总数，则易得出F[i,j]=f[i,j]*f[k,j]+f[i,j]

利用矩阵乘法，对原图做L次即可得到结果。因为L较大，用快速幂优化。

快速幂：

1.递归。

2.将L转为二进制数，每次取平方值，遇到一就把指数加一。

const
  maxn=100;
type
  arr=array[1..maxn,1..maxn]of longint;
var
  n,m,l,q,i,len,x,y:longint;
  c:array[1..maxn]of shortint;
  a,f,ans:arr;

procedure init;
var
  i,j,x,y:longint;
begin
  readln(n,m,l);
  for i:=1 to m do
  begin
    readln(x,y);
    a[x,y]:=1;
  end;
  x:=l;
  while x>0 do
  begin
    inc(len);
    c[len]:=x mod 2;
    x:=x div 2;
  end;
  readln(q);
end;


function mul(u,v:arr):arr;
var
  i,j,k:longint;
begin
  fillchar(mul,sizeof(mul),0);
  for i:=1 to n do
    for j:=1 to n do
      for k:=1 to n do
        mul[i,j]:=mul[i,j]+u[i,k]*v[k,j];
end;

begin
  init;
  ans:=a;
  for i:=len-1 downto 1 do
  begin
    ans:=mul(ans,ans);
    if c[i]=1 then ans:=mul(ans,a);
  end;
  for i:=1 to q do
  begin
    readln(x,y);
    writeln(ans[x,y]);
  end;
end.