PAT(Basic level)Practice 1005 继续(3n+1)猜想题解

1005 继续(3n+1)猜想 （25分）

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 $n=3$ 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 $n=5、8、4、2$ 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3 “覆盖” 的数。我们称一个数列中的某个数 $n$ 为 “关键数”，如果 $n$ 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 $K（<100）$，第 2 行给出 $K$ 个互不相同的待验证的正整数 $n（1<n\le 100）$ 的值，数字间用空格隔开。

输出格式：

每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

6
3 5 6 7 8 11

输出样例：

7 6

解题思路

• 对每一个待验证的数进行验证 将验证过程中出现的数用 $bool$ 型变量标记为 $true$
• 将待验证的数排序
• 从大到小判断是否是关键数

AC代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

bool cmp(int a, int b)
{
	return a > b;
}

bool vis[10000] = {false}; //判断是否在验证过程中出现
int arr[10000];			   //记录待验证的数

int main()
{
	int n;
	cin >> n;

	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		int temp;
		cin >> temp;
		arr[i] = temp;

		while (temp != 1)
		{
			if (temp % 2)
				temp = temp * 3 + 1;
			temp /= 2;
			if (vis[temp])
				break;
			vis[temp] = true; //将出现的数标为true
		}
	}

	sort(arr, arr + n, cmp);

	bool flag = false;

	for (int i = 0; i < n; ++i)
		if (!vis[arr[i]])
		{
			if (!flag)
				cout << arr[i];
			else
				cout << " " << arr[i];
			flag = true;
		}

	return 0;
}