算法探险记：贪婪之心-优快云博客

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算法探险记：贪婪之心

引言

在算法的世界里，每一种策略都有其独特的魅力和适用场合。C++作为一种高效且功能全面的编程语言，为我们提供了实现这些算法的工具箱。今天，我们将踏上一段旅程，去探索“贪婪算法”这片神秘的土地。贪婪算法以其直观和简洁而闻名，但在其背后，却隐藏着对问题深刻理解和洞察的智慧。我们的目标不仅是学习如何运用贪婪算法解决问题，更要理解其背后的逻辑和局限性。

技术概述

贪婪算法是一种在每一步都采取看起来当前最佳的解决方案的策略。它并不保证全局最优解，但在很多情况下，尤其是在资源分配、排序和组合优化问题中，贪婪算法能够快速找到足够好的解。

核心特性和优势

局部最优选择：在每一个决策点，选择当前看起来最好的选项。
无回溯：一旦做出决定，就不会更改，这使得算法执行速度快。
适用性广泛：在特定类型的优化问题中表现良好，如最小生成树、Huffman编码等。

代码示例

让我们通过一个简单的例子来感受一下贪婪算法的魅力。假设我们有一堆硬币，面额分别为1分、5分、10分、25分，我们需要用最少数量的硬币找零给顾客。

#include <iostream>
#include <vector>

std::vector<int> coinDenominations = {25, 10, 5, 1}; // 硬币面额
int targetAmount = 93; // 目标金额

std::vector<int> makeChange(int amount) {
    std::vector<int> change(coinDenominations.size(), 0);
    for (size_t i = 0; i < coinDenominations.size(); i++) {
        while (amount >= coinDenominations[i]) {
            amount -= coinDenominations[i];
            change[i]++;
        }
    }
    return change;
}

int main() {
    auto coins = makeChange(targetAmount);
    for (size_t i = 0; i < coins.size(); i++) {
        std::cout << "Number of " << coinDenominations[i] << "-cent coins: " << coins[i] << std::endl;
    }
    return 0;
}

技术细节

贪婪算法的精髓在于，每一步都选择局部最优解，期望最终能得到全局最优解。然而，这种策略并非在所有情况下都能得到最优解。例如，在任务调度问题中，如果任务有不同的权重和完成时间，简单的按完成时间排序并不一定能达到最低总成本。

分析难点

证明正确性：对于一些问题，很难证明贪婪策略总能产生最优解。
局部最优与全局最优：有时候，局部最优的选择会阻碍全局最优解的达成。

实战应用

贪婪算法在日常生活中有很多应用，比如文件压缩中的Huffman编码、网络路由中的Dijkstra算法、以及前面提到的找零问题。下面，我们来看一个更具体的案例——活动安排问题。

假设我们有一系列活动，每个活动有开始时间和结束时间，我们的目标是安排尽可能多的互不冲突的活动。这个问题可以通过按照活动结束时间排序，然后选择最早结束的活动，并排除与之冲突的所有活动，重复这个过程直到没有活动剩下。

struct Activity {
    int start;
    int finish;
};

bool compareActivities(const Activity &a, const Activity &b) {
    return a.finish < b.finish;
}

std::vector<Activity> schedule(const std::vector<Activity> &activities) {
    std::vector<Activity> sortedActivities = activities;
    std::sort(sortedActivities.begin(), sortedActivities.end(), compareActivities);
    std::vector<Activity> result;
    int endTime = 0;
    for (const auto &activity : sortedActivities) {
        if (activity.start >= endTime) {
            result.push_back(activity);
            endTime = activity.finish;
        }
    }
    return result;
}