数据结构：并查集

引言

在计算机科学的浩瀚宇宙中，算法如同璀璨的星辰，照亮着解决问题的道路。C++，作为一门强大的编程语言，不仅提供了高效的执行速度，还赋予了开发者灵活的控制能力。今天，我们将一起探索一种在处理元素集合时极为高效的数据结构——并查集。本文旨在揭开并查集的神秘面纱，从理论到实践，全方位解析其魅力所在。

技术概述

并查集，顾名思义，是一种支持合并(set union)和查找(find set)操作的数据结构。它主要用于解决动态连通性问题，即在一系列元素间建立连接关系，并能快速判断任意两个元素是否属于同一集合。并查集的核心特性在于其高效的查找和合并操作，这使得它成为图论和网络流问题中的得力助手。

核心特性与优势

• 快速查找：通过路径压缩技术，查找操作的时间复杂度趋近于常数时间。
• 高效合并：利用按秩合并策略，可以保证并查集的平衡，减少树的高度，从而提高效率。
• 灵活性：并查集可以轻松应对动态变化的集合，支持随时添加新元素或修改集合关系。

代码示例

class UnionFind {
   
   
public:
    vector<int> parent;
    vector<int> rank;

    UnionFind(int size) {
   
   
        parent.resize(size);
        rank.resize(size, 0);
        for (int i = 0; i < size; ++i) {
   
   
            parent[i] = i;
        }
    }

    int