KMP算法中的NEXT数组的应用

KMP算法中的关键部分就是next数组，没有这个数组的维护，KMP算法根本没法实现。

下面来简单讲一下他的用途，这两天会持续更新：

1、求一个字符串中最长子串：（在保证这个字符串是由这些子串连续构成的情况下）

比如说一个子串：abcabcabc，目测最长子串长度为3。在求next数组的时候，每个字符的值依次为：-1, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6。这时候你会发现，明明字符串长度只有9啊，为什么我给出的next[i]会有10个数呢？第10个值，也就是6，是在字符串最后一个字符后面的假设的一个位置。也就是说，从第10个位置往前找，字符串前缀和后缀长度一致且相等的子串长度为6,，即abcabc。那么这个时候，最长子串的长度就是len - next[len]了，即3。在此不作证明，略去。

2、求一个字符串所有前缀字符和后缀字符匹配的长度：

       说得有点绕，拿一个例子来说明：ababcababababcabab。在这个字符串中，符合要求的长度有2,4,9,18，即从最前往后K个字符与从最后往前K个字符一样。那你可能要说，在求next数组的过程中，我求出来的不是前缀字符和后缀字符匹配长度的最大值吗？现在要求所有值怎么求？很简单，想一下就可以发现，长度小的匹配一定是包含在长度大的匹配串中的，就拿上个例子，忽略自身18，最长长度是9：那么，在ababcabab中，是不是abab，ab也包括在里面？对啦，这其实是一个递归的思想，从大的匹配里可以找的更小的匹配。再考虑极端情况下：abcdefghijklmn，这14个字符里面，符合长度要求的就只有14了，递归已经到头了。每个子串长度的求法和第一种一样，就不赘述了。

在看完这些讲解后，做一些题体会一下吧。:)

练习题：POJ 2406, 2752