sth. about tarjan 第二弹~~考前复习版

图算法进阶

最新推荐文章于 2024-07-30 17:54:04 发布

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#tarjan #算法

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本文深入探讨了图论中的三种核心算法：强连通分量、割点检测与边双连通分量分析，并通过具体代码实例讲解了这些算法的具体实现过程。

唔 RP++

Part 1
最基本的强联通分量
bzoj 1654

注意编号+的位置
还有 low[x] 的更新！！！

low[x]=min(low[x],low[v])  (!dfn[v])
low[x]=min(low[x],dfn[v]) (else)

恩恩别的记住统计的条件就好了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
//by mars_ch
int n,m;
int dfn[10005],low[10005],stack[10005],instack[10005],top;
int id,sz[10005];
int tim,tot,first[10005];
struct data
{
    int f,t,nxt;
}e[50005*2];
void add(int a,int b)
{
    e[tot].f=a,e[tot].t=b;
    e[tot].nxt=first[a];
    first[a]=tot++;
}
void tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++tim;
    stack[++top]=x;
    instack[x]=1;
    for(int i=first[x];i!=-1;i=e[i].nxt)
    {
        int t=e[i].t;
        if(!dfn[t])
        {
            tarjan(t);
            low[x]=min(low[t],low[x]);
        }
        else if(instack[t])
        {
            low[x]=min(low[x],dfn[t]);
        }
    }
    if(low[x] == dfn[x])
    {
        ++id;
        while(1)
        {
            int t=stack[top--];
            instack[t]=0;
            sz[id]++;
            if(t == x) break;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(first,-1,sizeof(first));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(b,a);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!dfn[i])
        {
            tarjan(i);
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=id;i++)
    {
        if(sz[i]>1)
        {
            ans++;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

Part2
割点

还是 low[t]>=dfn[x]
搜索树的根节点的节点数的数目

还有就是加加减减的答案

ps被m=0 坑到了输入

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
//by mars_ch
int n,m;
struct data
{
    int f,t,nxt;
}e[50005*2];
int first[10005],tot;
int stack[10005],instack[10005];
int dfn[100005],low[100005];
int ans=0;
int tim,top,son,maxx;
void add(int a,int b)
{
    e[tot].f=a,e[tot].t=b;
    e[tot].nxt=first[a],first[a]=tot++;
}
void tarjan(int x,int root)
{
    dfn[x]=low[x]=++tim;
    int child=0;
    for(int i=first[x];i!=-1;i=e[i].nxt)
    {
        int t=e[i].t;

        if(!dfn[t])
        {
            tarjan(t,root);
            low[x]=min(low[x],low[t]);
            if(x == root) son++;
            else if(low[t]>=dfn[x])
            {
                child++;
            }
        }
        else 
        {
            low[x]=min(low[x],dfn[t]);
        }
    }
    ans=max(ans,child+1);
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m) && (n!=0 || m!=0))
    {
        memset(first,-1,sizeof(first));
        memset(dfn,0,sizeof(dfn));
        memset(low,0,sizeof(low));
        ans=0,maxx=0,tot=0;
        int cnt=0;
        if(m == 0) printf("%d\n",n-1);
        else
        {
            for(int i=1;i<=m;i++)
            {
                int a,b;
                scanf("%d%d",&a,&b);
                add(a,b);
                add(b,a);
            }
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                if(!dfn[i])
                {
                    cnt++;
                    son=0;
                    tarjan(i,i);
                    //printf("the number of son is %d\n",son);
                    if(son>1) ans=max(ans,son);
                    maxx=max(maxx,ans);
                }
            }
        //  printf("%d %d\n",cnt,maxx);
            printf("%d\n",cnt-1+maxx);
        }
    }   return 0;
}

Part3
边双连通分量
恩没什么和割点比较像就是平行边

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
//by mars_ch
int n,m;
struct data
{
    int f,t,nxt;
}e[100005*2];
int first[1005],tot;
void add(int a,int b)
{
    e[tot].f=a,e[tot].t=b;
    e[tot].nxt=first[a],first[a]=tot++;
}
int stack[1005],instack[1005],top,idx,tim;
int low[1005],dfn[1005],belong[1005],deg[1005];
void tarjan(int x,int fa)
{
    dfn[x]=low[x]=++tim;
    stack[++top]=x,instack[x]=1;
    for(int i=first[x];i!=-1;i=e[i].nxt)
    {
        int t=e[i].t;
        if(t == fa) continue;
        if(!dfn[t])
        {
            tarjan(t,x);
            low[x]=min(low[x],low[t]);
        }
        else if(instack[t])
        {
            low[x]=min(low[x],dfn[t]);
        }
    }
    if(low[x] == dfn[x])
    {
        ++idx;
        while(1)
        {
            int t=stack[top--];
            belong[t]=idx;
            if(t == x) break;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(first,-1,sizeof(first));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);
        add(b,a);
     } 
     for(int i=1;i<=n;i++)
     {
        if(!dfn[i])
        {
            tarjan(i,-1);
        }
     }
     for(int i=1;i<=n;i++)
     {
        for(int j=first[i];j!=-1;j=e[j].nxt)
        {
            int t=e[j].t;
            if(belong[i]!=belong[t])
            {
                deg[belong[t]]++;
             }
         }
     }
     int ans=0;
     for(int i=1;i<=idx;i++)
     {
        if(deg[i] == 1)
        {
            ans++;
         }
     }
     printf("%d\n",(ans+1)/2);
    return 0;
}