费用提前计算的区间dp*3

最新推荐文章于 2022-06-27 11:46:21 发布

原创最新推荐文章于 2022-06-27 11:46:21 发布 · 462 阅读

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本文通过三道例题深入解析费用流动态规划算法的应用技巧，包括如何预计算未来的费用变化，以及如何通过状态转移方程解决最优化问题。

嗯如题。
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大概意思是
可以把未来的费用提前计算好。
素不素很神奇。

当前决策对未来的影响置于当前决策有关。所以可以天前算出来。

第一道：
bzoj 2037

要求的答案是 Σ（y-ti*vi）/1000
所以问题可以转化成
当前做出决策时会使其余的减少多少

当然一开始需要排序，问题转化为从起点往左或者往右

w[i][j]为Σsum-Σv[k] i<=k<=j 意为除了ij之外的球的减少速度和
我们设

f[0][i][j]=max(f[0][i+1][j]-(egg[i+1].x-egg[i].x)*w[i+1][j],f[1][i+1][j]-(egg[j].x-egg[i].x)*w[i+1][j])+egg[i].y;

f[1][i][j]=max(f[1][i][j-1]-(egg[j].x-egg[j-1].x)*w[i][j-1],f[0][i][j-1]-(egg[j].x-egg[i].x)*w[i][j-1])+egg[j].y;

就没啥问题了

PS：WA了几次，因为没有赋负值。
然后一个i j挂了。呜呜呜

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define inf 0x3fffffff
using namespace std;
//by mars_ch
int n,x0;
struct data{
    int x,y,v;
}egg[1005];
int w[1005][1005];
int f[2][1005][1005];
int sum;
bool cmp(data a,data b)
{
    return a.x<b.x;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&x0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&egg[i].x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&egg[i].y);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&egg[i].v);
        sum+=egg[i].v;
    }
    egg[++n].x=x0;
    sort(egg+1,egg+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i;j<=n;j++){
            w[i][j]=sum;
            for(int k=i;k<=j;k++){
                w[i][j]-=egg[k].v;
            }
        }

    }
    memset(f,-0x3f,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(egg[i].x == x0)
        f[0][i][i]=f[1][i][i]=0;
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            f[0][i][j]=max(f[0][i+1][j]-(egg[i+1].x-egg[i].x)*w[i+1][j],f[1][i+1][j]-(egg[j].x-egg[i].x)*w[i+1][j])+egg[i].y;

            f[1][i][j]=max(f[1][i][j-1]-(egg[j].x-egg[j-1].x)*w[i][j-1],f[0][i][j-1]-(egg[j].x-egg[i].x)*w[i][j-1])+egg[j].y;
        }
    }
    printf("%.3lf\n",(double)(1.0*max(f[0][1][n],f[1][1][n])/1000));
}

第二道：
很类似啦
poj 3042

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
//by mars_ch
int n,l;
int a[1005];
int f[2][1005][1005];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&a[0]);
    int x=a[0];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    sort(a,a+n+1);
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        if(a[i] == x)
        {
            f[1][i][i]=0;
            f[0][i][i]=0;
        }
    }
    for(int i=n;i>=0;i--)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            f[0][i][j]=min(f[0][i+1][j]+(a[i+1]-a[i])*(n+1-j+i),f[1][i+1][j]+(a[j]-a[i])*(n+1-j+i));

            f[1][i][j]=min(f[1][i][j-1]+(a[j]-a[j-1])*(n+1-j+i),f[0][i][j-1]+(a[j]-a[i])*(n+1-j+i));
        }
    }
    printf("%d\n",min(f[0][0][n],f[1][0][n]));
}