11、时间序列分析：不均匀间隔数据处理与功率谱方法

时间序列分析：不均匀间隔数据处理与功率谱方法

1. 不均匀间隔数据的插值与分析

在地球科学领域，不均匀间隔的数据十分常见。比如在古海洋学中，深海岩芯通常按恒定深度间隔采样，当将均匀间隔的长度参数数据转换为时间参数数据时，由于长度 - 时间比率的变化，就会产生不均匀间隔的时间序列。

对于不均匀间隔的数据序列或时间序列，有多种插值方法，主要目的是根据不规则间隔的实际测量值 $x(t)$ 来估计均匀间隔的 $t$ 向量对应的 $x$ 值。以下是两种常见的插值方法：
- 线性插值 ：通过在两个相邻测量值之间画一条直线，并计算该直线上适当点的 $x$ 值来预测。不过，这种方法假设数据是线性过渡的，会引入一些伪像，如信号高频成分的丢失，并且数据范围会局限于原始测量值。
- 三次样条插值 ：使用分段连续曲线进行插值，每一步至少需要四个数据点。该方法能保留数据中的高频信息，但数据序列中的陡峭梯度（通常出现在极值附近）可能会在插值后的时间序列中导致虚假振幅。

为避免插值技术引入伪像，建议遵循以下规则：
1. 插值前后保持数据点总数不变。
2. 报告用于估计均匀间隔数据序列的方法。
3. 探究插值对数据方差的影响。

接下来，我们将线性和三次样条插值技术应用于不均匀间隔的数据。具体操作步骤如下：
1. 加载时间序列数据 ：

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series1 = load('series1.txt');
series2 = load('s