10、时间序列分析中的自谱与互谱分析

时间序列分析中的自谱与互谱分析

1. 时间序列处理与特征引入

在时间序列分析中，数据处理和特征引入是重要的基础步骤。滤波操作虽然能在一定程度上处理信号，但会对信噪比产生影响，还会在数据中引入伪像和统计依赖关系，进而深刻影响最终的功率谱。

为了让时间序列更具典型性，我们向数据中引入线性长期趋势。具体做法是添加一条斜率为 0.005、与 y 轴截距为 0 的直线，公式为 xt = x + 0.005*t ，并使用以下代码进行绘制：

plot(t,x,'b-',t,xt,'r-'), axis([0 200 -4 4])

这种线性趋势在地球科学数据中较为常见，例如海洋氧同位素记录中的冰川 - 间冰期循环就叠加在过去六百万年的长期冷却趋势之上。

实际上，数据中可能存在更复杂的趋势，如高阶趋势或梯度变化的趋势。对于这些复杂趋势，建议通过拟合多项式到数据并减去相应值的方法来消除。经过处理后的合成时间序列具备了典型地球科学数据集的许多特征，可用于后续光谱分析工具的演示。

2. 自谱分析

2.1 自谱分析基础概念

自谱分析旨在描述单个信号 x(t) 中方差随频率或波长的分布情况。通过自协方差可以简单描述信号在时间滞后 k 上的方差。对于以恒定时间间隔 Δt 采样的具有 N 个数据点的信号 x(t) ，其自协方差 covx