96、图聚类算法与图核技术全解析

图聚类算法与图核技术全解析

1. 图聚类算法概述

图聚类算法主要分为两类：节点聚类算法和图聚类算法。节点聚类算法旨在将图划分为多个簇，使得每个簇内的节点紧密相连；图聚类算法则是对完整的图进行聚类，利用图的结构信息来确定簇。

2. 谱聚类算法

谱聚类算法是一种常用的节点聚类算法，它的核心思想是通过图的拉普拉斯矩阵的特征向量来进行聚类。具体步骤如下：
1. 确定特征向量 ：找出具有最小特征值的k个特征向量，每个特征向量的分量数量与图的节点数量相同。设第j个特征向量中第i个节点的分量为pij。
2. 创建新数据集 ：以节点数量为记录数创建一个新的数据集，第i条记录对应第i个节点，包含k个分量，即该节点的特征向量分量pi1…pik。
3. 进行聚类 ：使用传统的聚类算法（如k - 均值算法）对新数据集进行聚类，将其划分为k个簇。

谱聚类算法的输入参数是簇的数量k，实际应用中可以通过多种方式调整聚类的质量。

3. 准团检测的图聚类

准团检测是另一种确定大规模图的方法，它与其他分区算法不同，更注重最大化分区内的边密度，而非最小化分区之间的边密度。
- 团与准团的定义 ：团是指图中每对节点都通过边相连的图；准团是对团的一种松弛定义，通过对给定节点集中每个顶点的度设置下限来定义。具体来说，一个k - 图（k ≥ 1）G是一个α - 准团，如果其对应子图中每个节点的度至少为α * k，其中α的取值范围是(0, 1]。当α = 1时，准团的定义