48、聚类与约束挖掘相关知识解析

聚类与约束挖掘相关知识解析

1. 共识聚类

1.1 定义

给定一组 $n$ 个对象 $V$，以及 $m$ 个对 $V$ 中对象的聚类 $ {C_1, C_2, \cdots, C_m}$，目标是找到一个单一聚类 $C$，使其与输入聚类的差异最小。即 $C$ 要最小化 $D(C) = \sum_{C_i} d(C, C_j)$，其中 $d$ 是 $V$ 上聚类的某种度量。

1.2 度量方法

• 信息变异度量 ：Meilă（2003）提出，但理论分析较困难。
• 米尔金度量 ：最广泛使用，$d(C, C’)$ 是在 $C$ 中聚在一起而在 $C’$ 中分开，或者反之的对象对 $(u, v)$ 的数量，计算时间为 $O(mn)$。

1.3 聚类解释

可以将共识聚类中的每个聚类 $C_i$ 解释为对象对应该聚在一起或分开的证据。$w_{uv}^+$ 是 $C_i$ 中 $C_i[u] = C_i[v]$ 的 $C_i$ 的数量，$w_{uv}^-$ 是 $C_i$ 中 $C_i[u] \neq C_i[v]$ 的 $C_i$ 的数量，且 $w_{uv}^+ + w_{uv}^- = m$。共识聚类是相关聚类的一个实例，其中 $w_{uv}^-$ 权重满足三角不等式。

2. 约束聚类

2.1 定义

约束聚类是一种半监督方法，在聚类数据时结合以约束形式存在的领域知识。约束通常表示为成对陈述，表明两个项目必须或不能放在同一个聚类中。约束聚