11、特殊 Π₀¹ 类集合中的伪跳变反转

特殊 Π₀¹ 类集合中的伪跳变反转

在数学领域，一些经典定理如 Friedberg 跳跃定理、Posner - Robinson 定理和伪跳变反转定理等，在实数和集合的研究中具有重要地位。本文聚焦于这些定理在特殊 Π₀¹ 类集合中的类似细化情况，探讨哪些特殊 Π₀¹ 类集合满足特定性质。

1. 相关定理基础

• Friedberg 跳跃定理 ：对于任意实数 A，存在实数 B 使得 (A \oplus 0’ \equiv_T B’ \equiv_T B \oplus 0’)。
• Posner - Robinson 定理 ：对于所有满足 (0 <_T Z) 的实数 A 和 Z，存在实数 B 使得 (A \oplus Z \oplus 0’ \equiv_T B’ \equiv_T B \oplus Z \equiv_T B \oplus 0’)。
• 伪跳变反转定理 ：对于所有 (e \in \mathbb{N}) 和所有实数 A，存在实数 B 使得 (A \oplus 0’ \equiv_T B \oplus J_e(B) \equiv_T B \oplus 0’)。

特殊 Π₀¹ 类指的是 ({0, 1}^{\mathbb{N}}) 中无递归元素的非空 Π₀¹ 子集。已知在 Friedberg 跳跃定理中，实数 B 可以取任意特殊 Π₀¹ 类中的元素。这引发了一个问题：哪些特殊 Π₀¹ 类 Q 具有以下性质？
- Posner - Robinson 性质