23、矩阵模型中的不确定数据依赖约束与部分拉丁方扩展问题的高效求解

矩阵模型中的不确定数据依赖约束与部分拉丁方扩展问题的高效求解

矩阵模型中的不确定数据依赖约束

在过去15年里，通用约束满足问题（CSP）形式主义已得到扩展，以处理各种不确定性形式，如数值、混合、量化、模糊、不确定CSP和CDF - 区间CSP等。

数值、不确定或CDF - 区间CSP将经典CSP扩展到用区间表示的连续不确定数据的近似和推理。例如，Numerica中的实常数类型或ECLiPSe中的有界实类型。这些方法产生的解集可能非常大，因此有研究通过应用回归分析技术来提取满足依赖约束的不确定数据与可能解之间的关系。

模糊和混合CSP提出了不可控变量的概念，这些变量可以取一组值，但在求解问题期间其域不会被修剪（与决策变量不同）。可以表达一些关于不可控变量的约束，从而在离散环境中对数据依赖进行一定程度的建模。

通用量化约束满足问题（QCSP）形式主义引入了全称量词，全称量化变量（UQV）的域不打算被修剪，并且其实际值事先未知。有关于具有连续域的QCSP的研究，使用一个或多个UQV和专用算法。然而，离散QCSP算法不能用于对不确定数据进行推理，因为它们应用了由求解器QCSPsolve强制执行的预处理步骤，该步骤本质上确定了诸如∀X, ∀Y, C(X, Y)和∃Z, ∀Y, C(Z, Y)形式的约束对于UQV的所有值是始终为真还是为假，这一要求过于严格，没有反映出数据后续可能会被细化并满足约束的事实。

区间线性规划和鲁棒优化与我们的方法更为接近。在区间线性规划中，我们寻求包含所有可能解的解集，无论数据如何；在鲁棒优化中，我们寻求在更大的可能数据实现集中成立的解。它们提供了敏感性分析来研究数据变化时解的变化，但出于计算可处理性的原因，不确定数据约束被