2、探索多值逻辑与演绎系统：从基础到应用

探索多值逻辑与演绎系统：从基础到应用

1. 引言

在逻辑研究领域，演绎系统和R - 演算有着重要的地位。我们可以通过以下表格来初步了解它们的一些对应关系：
| 类型 | 演绎 | 对偶演绎 | R - 演算 | 对偶R - 演算 |
| — | — | — | — | — |
| 理论（Av） | (T^ ) | (S^ ) | (R^ ) | (Q^ ) |
| 理论（Ev） | (T^ ) | (S^ ) | (R^ ) | (Q^ ) |
| 相继式（Av） | (G^ ) | (F^ ) | (E^ ) | (D^ ) |
| 相继式（Ev） | (G^ ) | (F^ ) | (E^ ) | (D^ ) |
| 多相继式（Av） | (M=) | (L\neq) | (K=) | (J\neq) |
| 多相继式（Ev） | (M\neq) | (L=) | (K\neq) | (J=) |

其中，(*\in{t, m, f})。多相继式具有多种不同的有效性，下面为大家详细介绍。

2. 多相继式的有效性

对于 (Q \in{\forall, \exists})，多相继式和余多相继式有不同的有效性定义：
- (M=)QQQ - 有效性 ：一个多相继式 (X = \Gamma|\Delta|\Pi) 是 (M=)QQQ - 有效的，记为 (\vert=