49、朴素贝叶斯模型：原理、应用与实现

朴素贝叶斯模型：原理、应用与实现

1. 数据统计与初步分析

首先，我们对三个特征（GDP、FDF、CPI）和输出值（1 年期国债）的变化情况进行统计，统计每个变化 {UP, DOWN} 的出现次数：
| 特征 | UP | DOWN | 总数 | UP/总数 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| GDP | 169 | 97 | 256 | 0.66 |
| FDF | 184 | 72 | 256 | 0.72 |
| CPI | 175 | 81 | 256 | 0.68 |
| 1yTB | 159 | 97 | 256 | 0.625 |

接着，计算当 1 年期国债收益率增加（共 159 次）时，各特征的正向变化数量：
| 特征 | UP | DOWN | 总数 | UP/总数 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| GDP | 110 | 49 | 159 | 0.69 |
| Fed funds | 136 | 23 | 159 | 0.85 |
| CPI | 127 | 32 | 159 | 0.80 |

从这些表格可以得出结论：当 GDP 增长时，1 年期国债收益率有 69% 的概率增加；当联邦基金利率上升时，有 85% 的概率增加；当 CPI 上升时，有 80% 的概率增加。

2. 朴素贝叶斯模型的形式化

在将这些发现转化为概率模型之前，我们先明确贝叶斯模型中使用的术语：
- 类先验概率（Class prior p