第八周：( Sicily1221) 数字游戏（c++）

最新推荐文章于 2025-07-26 11:42:40 发布

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#sicily #c++ #0-1背包 #1221 #动态规划

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解析一道0-1背包问题变种的数字游戏题，通过状态转移方程和数据排序技巧求解最大得分。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题链接：http://soj.sysu.edu.cn/1221

题意解读：黑板上写出了一行数字a1,a2,….an，然后给你m个回合的机会，每回合你可以从中选择一个数擦去它，接着剩下来的每个数字ai都要递减一个值bi。如此重复m个回合，所有你擦去的数字之和就是你所得到的分数。求所得分数最大值。

思路分析：这是一道关于0-1背包的题。类似的题目sicily上还有采药、开心的金明等题，但这道数字游戏稍稍复杂一点。（1）关于背包的容量。m个回合，每用掉一个回合容量就减少1，所以其实背包的容量就是m，每次擦掉数字的代价就是1。（2）关于状态转移方程。弄清楚了（1）之后，其实状态转移方程也就比较好写出来：MAX[i][j]=max(MAX[i-1][j-1]+nums[i].a-(j-1)*nums[i].b,MAX[i-1][j])。（3）关于为什么数据需要排序？这是这道题与普通0-1背包题目的不同之处，主要在于“每擦除一个数，剩下来的每个数字ai都要递减一个值bi”，因为数字的价值在变！所以当然要让bi值大的放在前面，不然在考虑每个数字要不要加进背包时，不能发挥数字的最大价值！！

代码如下：

#include <iostream>
#include <memory.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct num{
    int a,b;
};

bool cmp(num x,num y){
    return x.b>y.b;
}

int max(int a,int b){
    if(a>b)
        return a;
    else
        return b;
}

int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int MAX[n+1][m+1];
    num nums[n+1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>nums[i].a;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>nums[i].b;

    sort(nums+1,nums+n+1,cmp);

    memset(MAX,0,sizeof(MAX));

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            MAX[i][j]=max(MAX[i-1][j-1]+nums[i].a-(j-1)*nums[i].b,MAX[i-1][j]);

    cout<<MAX[n][m]<<endl;
    return 0;
}