谁跑的慢

假设有张王李三家,每家都有3个孩子。某一天,这三家的9个孩子一起比赛短跑,规定不考虑年龄大小,第1名得9分,第2名得8分,第3名得7分,依次类推。比赛结束后统计分数发现三家孩子的总分是相同的,同时限定这9个孩子的名次不存在并列的情况,且同一家的孩子不会获得相连的名次。现已知获得第1名的是李家的孩子,获得第2名的是王家的孩子,要求编程求出获得最后一名的是哪家的孩子。

问题分析

根据问题描述可知:
(1) 参加比赛的一共有9个孩子,得分情况依次是从1分〜9分。由此可知,该场比赛总共的分数为9+8+7+6+5+4+3+2+1=45分。

(2) 由于“比赛结束后统计分数发现三家孩子的总分是相同的”,因此每家孩子的得分都为15分。

(3) 由于“获得第一名的是李家的孩子,获得第二名的是王家的孩子”,因此可推知获得第三名的一定是张家的孩子,否则李家(或王家)的孩子总分就会超过15分。

(4) 由于“这9个孩子的名次不存在并列的情况,且同一家的孩子不会获得相连的名次”,因此可推知获得第4名的一定不是张家的孩子。

算法设计

将问题分析中的文字进一步具体化。

先确定使用什么结构来存储九个孩子的分数,这里考虑使用二维数组,设数组名为score,且score[1]中存放张家3个孩子的分数,score[2]中存放王家3个孩子的分数,score[3]中存放李家3个孩子的分数。因为“同一家的孩子不会获得相连的名次”,则张家3个孩子的分数分别按由大到小的顺序依次存放在数组元素score[1][1]、score[1][2]和score[1][3]中;王家3个孩子的分数分别按由大到小的顺序依次存放在数组元素score[2][1]、score[2][2]和score[2][3]中,李家3个孩子的分数分别按由到大到小的顺序依次存放在数组元素score[3][1]、score[3][2]和score[3][3]中。

因此,由问题分析中第(2)点可知:
score[1][1]+score[1][2]+score[1][3]=15
score[2][1]+score[2][2]+score[2][3]=15
score[3][1]+score[3][2]+score[3][3]=15   ①

由问题分析中第(3)点可知:
score[3][1]=9,score[2][1]=8,而score[l][1]=7 ②

由问题分析中第(4)点可知:
score[1][2]≠6

由于“9个孩子的名次不存在并列的情况,且同一家的孩子不会获得相连的名次”,因此score数组中存放的9个值应该各不相同,分数为1〜9。由①、②可推知:
score[1][2]+score[1][3]≠score[2][2]+score[2][3]≠score[3][2]+score[3][3]

因为9个孩子的名次不会并列,且每家孩子的分数是按大小顺序依次存放在二维数组中的,因此:
score[1][2]+score[2][2]≠score[3][2]
score[1][3]+score[2][3]≠score[3][3]    ③

且score[1][2]、score[2][2]、score[3][2]应该占据了分数段的4〜6分这几个分值,score[1][3]、score[2][3]、score[3][3]则占据了分数段的1〜3分这几个分值。

由上面分析可知,由于己经明确了score[1][2]、score[2][2]、score[3][2]这3个数组元素中存放的值所占据的分数段为4分〜6分,则可以使用循环结构来判断出3个元素中存放的值分别是几。判断的依据是在循环体中检测,保证③的成立。

下面是完整的代码:
  1. #include <stdio.h>
  2. int main()
  3. {
  4. int score[4][4];
  5. int zhang, wang, li, last, i, j;
  6. score[1][1]=7; /*score[1]存放张家三个孩子的分数*/
  7. score[2][1]=8; /*score[2]存放王家三个孩子的分数*/
  8. score[3][1]=9; /*score[3]存放李家三个孩子的分数*/
  9. for(zhang=4; zhang<6; zhang++) /*张家孩子在4到6分段可能取值的分数为4,5,不能取6*/
  10. for(wang=4; wang<7; wang++) /*王家孩子在4到6分段可能取值的分数为4,5,6*/
  11. for(li=4; li<7; li++) /*李家孩子在4到6分段可能取值的分数为4,5,6*/
  12. if(zhang!=wang && li!=zhang && li!=wang
  13. && 15-zhang-score[1][1]!=15-wang-score[2][1] /*9个孩子名次不存在并列的情况*/
  14. && 15-zhang-score[1][1]!=15-li-score[3][1]
  15. && 15-wang-score[2][1]!=15-li-score[3][1])
  16. {
  17. score[1][2]=zhang; /*将结果存入对应的数组元素*/
  18. score[1][3]=15-zhang-7;
  19. score[2][2]=wang;
  20. score[2][3]=15-wang-8;
  21. score[3][2]=li;
  22. score[3][3]=15-li-9;
  23. }
  24. printf("array score:\n"); /*打印二维数组score,输出各家孩子的分数*/
  25. for(last=0, i=1; i<=3; i++)
  26. for(j=1; j<=3; j++)
  27. {
  28. printf("%d", score[i][j]);
  29. printf(" ");
  30. if(j == 3)
  31. printf("\n"); /*每输入三个值换行*/
  32. if(score[i][j] == 1)
  33. last=i; /*记录最后一名孩子所来自的家庭*/
  34. }
  35. /*输出最后一名孩子来自的家庭*/
  36. if(last == 1)
  37. printf("The last one reached the end is a child from family Zhang.\n");
  38. else if(last == 2)
  39. printf("The last one reached the end is a child from family Wang.\n");
  40. else
  41. printf("The last one reached the end is a child from family Li.\n");
  42. return 0;
  43. }
运行结果:
array score:
7 5 3
8 6 1
9 4 2
The last one reached the end is a child from family Wang.

由运行结果可以看到,我们使用矩阵的形式将3家孩子的分数打印出来。张家3个孩子的分数由大到小分别为7分、5分和3分,王家3个孩子的分数由大到小分别为8分、6分和1分,而李家3个孩子的分数由大到小分别为9分、4分和2分。

获得最后一名的孩子也就是跑的最慢的孩子是王家的孩子。
你提到 **“代码”**,这是一个非常常见的问题,尤其是在进行风电场级别的每秒优化时,涉及 100 台风机、每秒一次的非线性优化求解,计算量确实很大。 --- ## ✅ 常见瓶颈分析 | 瓶颈 | 描述 | |------|------| | 🔁 循环频繁调用 `minimize` | 每秒都调用一次优化器,2000次循环非常耗时 | | 🧮 非线性目标函数复杂 | 如果目标函数依赖实时数据或模型计算,会拖速度 | | 🧠 使用默认求解器(SLSQP) | 收敛较,尤其在高维变量下 | | 💾 数据读取与处理未并行化 | 多文件读取、矩阵处理效率低 | --- ## ✅ 提升性能的优化策略 ### ✅ 1. 使用更快的求解器:`IPOPT` 或 `ECOS` ```bash pip install cyipopt # IPOPT for Python ``` 使用 IPOPT 替换 SLSQP: ```python res = minimize( fun=obj_func, x0=P_initial, bounds=bounds, constraints=cons, method='SLSQP' # 替换为 'IPOPT',如果已安装 ) ``` > ⚠️ 注意:`IPOPT` 需要手动编译或通过 conda 安装。 --- ### ✅ 2. 使用 `Numba` 加速目标函数和约束函数 ```bash pip install numba ``` ```python from numba import jit @jit(nopython=True) def obj_func(P, shaft_dmg, tower_dmg): return np.mean((shaft_dmg + tower_dmg) * P) # 在循环中传入当前时刻疲劳值 shaft_dmg_t = shaft_damage_data[t] tower_dmg_t = tower_damage_data[t] res = minimize( fun=lambda P: obj_func(P, shaft_dmg_t, tower_dmg_t), x0=P_initial, bounds=bounds, constraints=cons, method='SLSQP' ) ``` --- ### ✅ 3. 向量化替代逐秒循环(推荐) 将整个时间序列向量化处理,避免逐秒 for 循环: ```python from scipy.optimize import minimize import numpy as np def batch_optimize(P_grid, shaft_damage_data, tower_damage_data, bounds, num_turbines): results = [] for t in range(len(P_grid)): current_P_grid = P_grid[t] P_avg = current_P_grid / num_turbines P_initial = np.ones(num_turbines) * P_avg def obj(P): return np.mean((shaft_damage_data[t] + tower_damage_data[t]) * P) cons = [ {'type': 'eq', 'fun': lambda P: np.sum(P) - current_P_grid}, {'type': 'ineq', 'fun': lambda P: 1 - abs(P - P_avg)} ] res = minimize(obj, P_initial, bounds=bounds, constraints=cons, method='L-BFGS-B') results.append(res.x) return np.array(results) ``` --- ### ✅ 4. 使用 `multiprocessing` 并行化处理 ```python from multiprocessing import Pool def optimize_single_time_step(t): current_P_grid = P_grid[t] P_avg = current_P_grid / num_turbines P_initial = np.ones(num_turbines) * P_avg def obj(P): return np.mean((shaft_damage_data[t] + tower_damage_data[t]) * P) cons = [ {'type': 'eq', 'fun': lambda P: np.sum(P) - current_P_grid}, {'type': 'ineq', 'fun': lambda P: 1 - abs(P - P_avg)} ] res = minimize(obj, P_initial, bounds=bounds, constraints=cons, method='L-BFGS-B') return res.x with Pool(8) as pool: # 使用8个核心 results_optimized = pool.map(optimize_single_time_step, range(len(P_grid))) ``` --- ### ✅ 5. 更高效的求解方法(启发式/贪婪法) 如果你不要求绝对最优解,可以考虑: - **贪婪分配法**:根据当前风速和损伤数据排序,优先给“更高效”的风机多分配; - **遗传算法**:适用于全局搜索,适合离散场景; - **强化学习策略**:训练一个智能体来动态决策; --- ### ✅ 6. 使用 GPU 加速(高级) - 使用 `CuPy` 替代 `NumPy` - 使用 `TensorFlow/PyTorch` 构建可微分优化模型 - 将目标函数和约束表达为神经网络损失函数 --- ## ✅ 总结对比 | 方法 | 优点 | 缺点 | |------|------|------| | 使用 IPOPT | 快速收敛 | 安装复杂 | | 使用 Numba | 易部署加速 | 对复杂结构支持有限 | | 向量化编程 | 减少循环 | 内存占用大 | | 多进程并行 | 利用多核CPU | 进程通信开销 | | 启发式算法 | 实时性强 | 不保证最优解 | | GPU 加速 | 超高速 | 学习曲线陡峭 | ---
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