推荐系统 - 基于FM算法的协同召回算法

详细理论参照此处：https://zhuanlan.zhihu.com/p/58160982

说明

1.FM是一种LR基础上扩展的线性模型，在特征上做了两两组合上的信息挖掘，因为其高效性，既可以作为召回模型，也可以作为排序模型，并且在数据量非常大时，其相对于lightGBM这样的模型，可以做流式训练，能承载更大数据量的训练，比如在2018腾讯广告算法大赛中，top选手在复赛大数据量情况下，多使用FFM、DeepFFM这种由FM扩展的模型。

2.FM主要在线性模型基础上加入了特征间的关联关系，其式子如下：

                                        

但是针对于上式，一个很大的问题，用户交互矩阵往往是比较稀疏的，这样就会导致对w的估算存在很大的问题，因此这里使用了矩阵分解的思想，对交叉项系数w进行 如下的矩阵分解

                                                            

我们称分解出的向量V为隐向量，V矩阵的第j列表示第j个特征的隐向量，从而可以将式子转换成如下的形式。

                                                 

其中<vi,vj>表示点乘，隐向量长度为k（k<<n），这样变换后，二次项的系数个数减少至kn个，隐向量矩阵对应的形式如下。

                                                      

经过V矩阵组合后，新