会议录像｜2024 Maple用户大会

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原创 2024-12-02 13:15:06 750 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›
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发现、学习、分享

Maple 用户大会专注于深入挖掘数学软件 Maple 不同方面的应用，涵盖其对教育的深远影响、符号计算领域的创新算法与技术、Maple 所支持的广泛应用与研究领域，以及 Maple 及相关技术的最新进展和未来动向。

我们诚挚邀请您参加即将开始的线上盛会，您将有机会：

  • 发现全球 Maple 用户的工作成果，了解 Maplesoft 推出的新产品和计划

  • 学习提升 Maple 使用效率的实用技巧和功能

  • 与社区成员及 Maplesoft 产品团队进行深入交流，分享心得与想法

期待您的参与，一起探索数学与技术的无限可能。

会议录像（上）

01 主题演讲 | AI与我们知道的数学的终点

人工智能（AI）正日益渗透到我们生活的各个角落，特别是在大型语言模型的应用上表现得尤为显著。它们被寄予厚望，旨在简化我们的工作流程，并将我们的工作成效放大千倍。然而，它们也带来了潜在的风险，即有可能完全取代人类，使我们中的许多人变得无足轻重。在数学领域，这种希望与威胁似乎比其他任何领域都要明显。毕竟，数学教育和研究一直有着利用技术取得显著成就的悠久传统。同时，基于结构和逻辑的数学领域，也是AI最容易渗透和接管的领域。

在本次演讲中，我们将深入探讨人工智能对数学领域的潜在影响及其可能带来的后果。我们将分析人工智能擅长的领域，它们未来可能变得更加擅长的方面，以及它们与数学领域中的人类最终可能形成的关系。我们将讨论人工智能对教学、学习、实践和应用数学的影响，以及在一个人工智能无处不在的世界中，数学工具可能的发展方向。

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02 产品介绍 | 探索Maple 2024 Maple的新亮点

无论您是从Maple 2024发布之日起就开始使用，还是至今尚未有机会尝试，都有可能您还没有探索到Maple 2024中的一些新功能。本次演讲将由Maplesoft的高级研究总监兼Maple长期用户为您详细介绍一些他认为特别有用或有趣的改进。您可能会提前了解到一些即将到来的好消息。

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03 产品介绍 | AI在Maple中的应用 

本次演讲将带您全面了解Maplesoft产品中现有的人工智能（AI）特性，这些特性既可以作为互动功能直接使用，也可以作为开发您自己应用程序的工具。同时，您还有机会先睹为快，了解我们正在积极开发中的一些新特性。

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04 算法与软件 (上)

本视频主题是“算法与软件”，涉及使用符号和符号-数值方法解决数学问题、算法优化以及相关话题。

包含以下内容：

  • Adam Gale 介绍 Maple 中Partially Ordered Sets Package

  • Aishat Olagunju、Marc Moreno Maza 和 David Jeffrey 讲解全面的 LU 分解和True Path

  • Álvaro Pereira Albert、Tomás Recio 和 M. Pilar Vélez 讨论在几何自动推理中处理非主焦区域

  • Marcin Kaminski 探讨在 Maple 中集成Relative Bhattacharyya Entropy

算法与软件 (上) | 2024 Maple用户大会



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05 Maple的应用

本视频主题是“Maple的应用”，探讨了Maple在科学、工程和计算机科学问题中的广泛应用。

包含以下内容：

  • Athanasios Tzemos：2D Bohmian轨迹中的部分遍历性

  • Daulet Nurakhmetov：与势对称性相关的Sturm-Liouville算子的Volterra三点问题

  • Olga Yaremchuk：Maple如何支持数据特征排名和选择？

  • Mª Pilar Vélez Melón：使用GeoGebra Discovery和ChatGPT处理geometric statements

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06 算法与软件 (中)

本视频主题是“算法与软件”，涉及使用符号和符号-数值方法解决数学问题、算法优化以及相关话题。

包含以下内容：

  • Yuzhuo Lei：使用Maple中的PolyhedralSets库计算非参数和参数多面体的整数点数量

  • Hari Sitaula：Maple中计算有理函数离散余数的算法

  • Juan-Pablo Gonzalez Trochez：使用Maple中的MultivariatePowerSeries求解代数和常微分方程的幂级数解

  • Mahsa Ansari：在代数数域上计算多变量多项式的余子式和最大公约数，涉及多个扩展

  • Sepideh Bahrami：在Maple中计算幂级数的切线曲线

  • Rafal Ablamowicz and Jane Liu：Maple的MaterialConstants包03版

算法与软件 (中) | 2024 Maple用户大会

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07 Maple在教育领域的应用 (上)

本视频主题是“Maple的应用”和“Maple在教育中的应用”，涵盖了Maple在科学、工程、计算机科学问题中的广泛应用，以及分享使用Maple Math Suite产品支持不同环境和背景下学习的体验。

包含以下内容：

  • Matthew Calder：Maple棒球记分应用，用于生成防守、优化阵容、记分、生成得分表以及计算和显示统计数据

  • Tomás Recio, Zoltán Kovács, and Mª Pilar Vélez Melón：通过Maple描述GeoGebra Discovery的新特性：证明证书、复杂度估计

  • Bahia Si Lakhal：Lane-Emden方程的解

  • Samir Hamdi：Maple模拟FitzHugh-Nagumo模型方程的行波解，用于描述兴奋性反应-扩散系统中的神经传导

  • Alexander Rusnak：大型项目的随机与预测调度技术

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08 培训环节 | Maple中的数列与极限计算

我们将展示Maple在计算截断级数展开和极限方面的功能，主要是在单变量情况下，但也包括多变量情况。我们将讨论如何最大限度地利用级数、极限和渐近命令的最佳实践。

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09 培训环节 | 在Jupyter和Python中运用Maple

学习如何构建使用Maple进行计算的Jupyter笔记本。您还将发现在Maple内部运行Python代码和函数的不同方法，以及如何使用OpenMaple API直接从Python进行Maple计算。

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10 算法与软件 (下)

本视频主题是“算法与软件”，涉及使用符号和符号-数值方法解决数学问题、算法优化以及相关话题。

包含以下内容：

  • Yagub Aliyev：凸多面体内接和外接图的数量

  • Shaoxuan Huang：寻找将有理一阶常微分方程（ODE）转换为可线性化方程的简化变换

  • Flóra Hajdu：使用Maple对非线性系统进行一次性敏感性研究的并行化

  • Kazeem Iyanda：求解时间分数阶耦合偏微分方程组的算法方法

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11 Maple在教育领域的应用 (下)

本视频主题是“Maple在教育中的应用”，分享了在多种环境和背景下使用Maple支持学习的经验。

包含以下内容：

  • John Pais：比较Flavell和Guralnick-Tracey标准在适当正规子群中的子群包含关系

  • Phillip Yasskin：在MY Math Apps Calculus中使用Maple绘图

  • Scot Gould：喜欢和订阅：使用YouTube教授和推广Maple

  • Almir Aniyarov：解决微分方程的方法

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12 主题演讲 | 实验数学 – 使用Maple分析涉及矩阵和多项式的猜想

工具如Maple的可用性使我们能够在适当的数学研究中引入实验方法。在本次演讲中，我们将展示四个具体的例子，其中Maple的使用对于发现、猜想，甚至在某些情况下证明我们所考虑的数学对象（主要是多项式和矩阵）的新属性至关重要。

第一个例子展示Maple如何使我们能够为Casas-Alvero猜想提供第一个非平凡的结果，该猜想询问是否每个与其所有导数共有一个根的多项式（不总是同一个根）必然是线性因子的幂。

第二个例子展示Maple在确定描述一个环面和一个二次曲面交点投影的多项式结构方面有多么有用。

第三个例子说明Maple如何帮助生成和表征当它们的条目为-1、0和1时的相关矩阵。最后一个例子将专门介绍如何使用Maple尝试证明（或反驳）关于对称矩阵（即任意两个特征值之间差异的最大绝对值）的猜想，其条目在闭区间[a,b]内。

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13 期刊演讲 | Maple Transactions期刊动态

Maple Transactions 是一个开放获取的期刊，它发表对Maple社区感兴趣的主题的论述，包括研究人员、教育工作者和学生。期刊包含同行评审的研究文章和一般兴趣内容，阅读和发表都是免费的。在本次会议上，您将探索过去期刊的亮点，了解随着期刊的发展和演变，格式的最新变化，并有机会向主编提问。

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14 产品介绍 | 开启学生成功之路 - 创新策略

在当前预算日益紧缩、班级规模不断扩大的背景下，学生留存变得比以往任何时候都更加重要和困难。大学和其他高等教育机构如何利用现有的和新兴的技术来帮助学生在数学课程中取得成功，以便他们能够并愿意继续他们的学业？在本次演讲中，我们将探讨Maplesoft正在研究的一些新想法，以支持学生的成功。我们非常希望了解您的看法！

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学生成功平台

15 用户选题 | 可视化技术 - 超越传统绘图

本次研讨会将探索Maple的一些可视化命令，带您超越从plot和plot3d得到的标凊图形。示例将包括参数绘图、密度图、根据数据绘制3D曲面，以及绘制隐式定义的曲线和曲面。

用户选题 | 可视化技术 - 超越传统绘图 | 2024 Maple用户大会

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16 用户选题 | 循环之外的选择 - Maple用户必知的语言特性

在Maple中，许多在其他语言中需要嵌套for或while循环的操作可以通过单一命令完成。看看这些基本命令，如map和zip，为什么在你开始编写Maple中的小脚本时就变得极其有用，无论你的应用是什么。

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17 用户选题 | 界面使用小技巧-原来还可以这样做！

这是一个绝佳的机会，让您可以近距离观察Maple专家的操作，并了解一些您可能从未遇到过的Maple界面中的小巧但实用的功能。一旦您了解了这些功能，就会发现它们在日常使用中非常有帮助。

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18 用户选题 | 提高数值计算速度

默认情况下，Maple假设您可能需要其符号运算的强大和灵活性。但是，如果您有一个数值计算的应用，Maple中的优化数值计算速度的选项可以显著加快程序代码的运行速度。在本次会议上，您将学习如何利用编译过程和硬件浮点数和整数过程，使您的数值问题解决更快。

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19 用户选题 | 结构化数据类型的强大功能

了解如何在Maple中使用结构化类型机制定义您自己的数据类型，以简化代码，使类型检查更加健壮，并利用select/remove等实用性很强的函数，在单一命令中执行复杂的操作。

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20 培训环节 | 代码出现问题怎么办？

无论您是写了几行代码还是复杂的程序，有时您的代码就是不按预期工作。在这次培训课程中，您将学习到帮助您调试Maple代码的工具和技术，以及一些最佳实践，这些都将增加您的代码一次成功运行的几率！

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状态估计【扩展卡尔曼滤波算法的神经网络训练】BP神经网络、扩展卡尔曼滤波EKF+BP、粒子滤波PF轨迹估计研究（Matlab代码实现）

内容概要：本文档聚焦于扩展卡尔曼滤波算法在神经网络训练中的应用，系统研究了BP神经网络、扩展卡尔曼滤波（EKF）、EKF与BP结合（EKF+BP）以及粒子滤波（PF）在非线性系统状态估计与轨迹预测中的建模与优化方法。文档深入阐述了各类滤波算法的基本原理，重点探讨了将EKF作为优化工具提升BP网络训练效率与收敛精度的技术路径，并对比分析了UKF、EKF、PF等在处理非高斯噪声和复杂动态环境下的性能差异。所有方法均配有基于Matlab的仿真实现代码，涵盖状态估计、权重更新机制、采样过程等关键环节，适用于高精度动态系统建模、传感器融合与轨迹跟踪等研究方向。 适合人群：具备一定Matlab编程能力，从事自动化、控制工程、机器人学、导航系统或信号处理等相关领域的研究生、科研人员及工程技术开发者，尤其适合致力于状态估计与智能算法融合研究的专业人士。 使用场景及目标：① 实现基于EKF优化的BP神经网络训练，提升模型学习速度与泛化能力；② 掌握EKF、UKF、PF等滤波器在非线性轨迹估计中的建模、仿真与性能评估技巧；③ 应用于无人机导航、移动机器人定位、自动驾驶等场景下的状态估计与多源信息融合系统开发。 阅读建议：建议结合Matlab代码逐模块调试与验证，重点关注EKF+BP中雅可比矩阵计算与协方差更新机制，以及PF的重采样策略，同时参考文档中提供的仿真案例与资源链接，深化对滤波算法与神经网络协同机制的理解。

YOLOv5实战：无人机巡检图片差异对比与违建标记（附完整代码）

本文详细介绍了如何利用YOLOv5目标检测技术实现无人机巡检图片差异对比与违建标记。通过图像对齐、目标检测、差异分析和可视化标记四个步骤，构建高效的违建识别系统，显著提升城市管理效率。文章包含完整代码实现和性能优化技巧，为计算机视觉在无人机巡检中的应用提供实用指南。

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