蓝桥杯二分专题

二分有两个模板：

一个是将区间分为[l,mid],[mid+1,r]。

int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}

一个是将区间分为[l,mid-1],[mid,r]

int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

用哪个模板取决于你的check函数怎么写

所以我们可以看我们写的是r=mid还是l=mid,来决定是否要加1。

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农夫约翰出门沿着马路散步，但是他现在发现自己可能迷路了！

沿路有一排共 NN 个农场。

不幸的是农场并没有编号，这使得约翰难以分辨他在这条路上所处的位置。

然而，每个农场都沿路设有一个彩色的邮箱，所以约翰希望能够通过查看最近的几个邮箱的颜色来唯一确定他所在的位置。

每个邮箱的颜色用 A..ZA..Z 之间的一个字母来指定，所以沿着道路的 NN 个邮箱的序列可以用一个长为 NN 的由字母 A..ZA..Z 组成的字符串来表示。

某些邮箱可能会有相同的颜色。

约翰想要知道最小的 KK 的值，使得他查看任意连续 KK 个邮箱序列，他都可以唯一确定这一序列在道路上的位置。

例如，假设沿路的邮箱序列为 ABCDABC 。

约翰不能令 K=3K=3，因为如果他看到了 ABC，则沿路有两个这一连续颜色序列可能所在的位置。

最小可行的 KK 的值为 K=4K=4，因为如果他查看任意连续 44 个邮箱，那么可得到的连续颜色序列可以唯一确定他在道路上的位置。

输入格式

输入的第一行包含 NN，第二行包含一个由 NN 个字符组成的字符串，每个字符均在 A..ZA..Z 之内。

输出格式

输出一行，包含一个整数，为可以解决农夫约翰的问题的最小 KK 值。

数据范围

1≤N≤1001≤N≤100

输入样例：

7
ABCDABC

输出样例：

4

这里题目本意是让我们找到一个最小连续长度不相同的子串

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涉及到”最小”的问题，所以我们考虑能否使用二分来解决
因为如果所有长度为ans的子串都是两两相同的，那么长度大于ans的子串也一定两两相同，因为前缀长度为ans的字符串一定不同，而长度小于ans的子串则不一定满足相同，所以具有两段性，可以使用二分来解决

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暴力解法(n^4)

#include <iostream>
using namespace std;
int n;
int main()
{
    string s;
    cin>>n>>s;
    for (int k=1;k<=n;k++)
    {
        bool blak=false;
        for (int i=0;i+k-1<n;i++)//第一个子串
        {
            for (int j=i+1;j+k-1<n;j++)//第二个子串
            {
                bool g=true;//判断两个子串是否相同
                for (int u=0;u<k;u++)
                {
                    if (s[u+i]!=s[j+u])
                    {
                        g=false;
                        break;
                    }
                }
                if (g)
                {
                    blak=true;
                    break;
                }
            }
            if (blak)
            {
                break;
            }
        }
        if (!blak)
        {
            cout<<k<<endl;
            break;
        }
    }
    return 0;
}

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二分加哈希表

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <unordered_set>
using namespace std;
int n;
string str;
bool check(int mid)
{
    unordered_set<string> hash;
    for (int i=0;i+mid-1<n;i++)
    {
        string s=str.substr(i,mid);
        if (hash.count(s))
        {
            return false;
        }
        hash.insert(s);
    }
    return true;
}

int main()
{
    cin>>n>>str;
    int l=1,r=n;
    while (l<r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if (check(mid))
        {
            r=mid;
        }
        else
        {
            l=mid+1;
        }
    }
    cout<<r<<endl;
    return 0;
}

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unordered_set是哈希表的头文件，substr函数则是类似于复制(k,n)长度的字符串，这里注意假如k=2，n=3则(2,3)，表示从下标为2的字符，连续复制三个。

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python版

from collections import defaultdict
n=int(input())
m=input()
l,r=1,n
hash=defaultdict(bool)
while (l<r):
    flag=True
    mid=int((l+r)>>1)
    for i in range(n-mid+1):#子串长度为mid的个数
        mapi=m[i:i+mid]
        if (hash[mapi]):
            flag=False
            break
        else:
            hash[mapi]=True
    if (flag):
        r=mid
    else:
        l=mid+1
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