全局B样条插值

最新推荐文章于 2024-03-03 11:59:45 发布
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分类专栏： 路径规划 文章标签： 全局B样条插值 B样条插值 B样条曲线拟合 B样条拟合 C2连续B样条插值
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/maple_2014/article/details/120733196
本文探讨了全局B样条插值在处理任意维数数据点时的应用，支持不同连续性(C1、C2及以上)。介绍了四种插值条件：仅数据点、数据点加切矢、所有切矢信息以及更详尽的二阶导矢条件，旨在实现更精确的曲线拟合。

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文章目录

一、问题描述

  对于给定的一系列任意维数的数据点(维数大于等于1)，进行全局B样条插值，使曲线满足一定连续性(C1、C2或更高阶连续)，同时支持多种插值条件：
  (1)只给定数据点；
  (2)给定数据点、起点切矢、终点切矢；
  (3)给定数据点、所有数据点处的切矢；
  (4)给定数据点、起点切矢、终点切矢、起点二阶导矢、终点二阶导矢；

二、多种插值条件

(1)只给定数据点

在这里插入图片描述

(2)给定数据点、起点切矢、终点切矢

在这里插入图片描述

(3)给定数据点、所有数据点处的切矢

在这里插入图片描述

(4)给定数据点、起点切矢、终点切矢、起点二阶导矢、终点二阶导矢

在这里插入图片描述

B样条插值（B-spline interpolation）
04-12
该文档讲述了B样条插值在图像处理中的应用，内容翔实，可供参考。
非有理 B 样条曲线插值方法——给定点数据的全局曲线插值（参数化插值方法）
m0_72748751的博客
02-23 1811
ppp次 B 样条曲线的定义为Cu∑i0nNipuPia≤u≤b(1)Cui0∑n​Nip​uPi​a≤u≤b1这里Pi\pmb P_iPi​是曲线的控制点NipuNip​u)}是定义在非周期（并且非均匀）节点矢量Ua⋯a⏟p1up1⋯um−p−1b⋯b⏟p1Up1a⋯a​​up1​⋯um−p−1​p。
B样条曲线插值
he_nan的博客
07-05 5604
B样条曲线反算控制点 1 De Boor算法 设u∈[uj,uj+1)u\in[u_j,u_{j+1})u∈[uj​,uj+1​)，Vi,0=ViV_{i,0}=V_iVi,0​=Vi​，对于i=j−p,⋯ ,ji=j-p,\cdots,ji=j−p,⋯,j 令 Vi,k=ui+p+1−k−uui+p+1−k−uiVi−1,k−1+u−uiui+p+1−k−uiVi,k−1,k=1,⋯ ,p,i=j−p+k,⋯ ,jV_{i,k}=\dfrac{u_{i+p+1-k}-u}{u_{i+p+1-k}-u_i
基于Matlab的B-样条插值法详述
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weixin_46355936的博客
03-03 4441
B-样条插值法是一种利用分段多项式函数来逼近给定数据点的方法。B-样条插值法的优点是可以构造出光滑且连续可微的曲线，而且可以通过调整控制点的位置来改变曲线的形状。B-样条插值法的基本思想是，给定n个数据点，我们要找到一条曲线，使得它在每个数据点处的函数值和导数值都与数据点相符。为了实现这个目标，我们首先要确定一组控制点，然后用一种称为B-样条基函数的特殊函数来表示曲线。B-样条基函数的性质是，它只在有限的区间内非零，而且可以任意调节其阶数和平滑度。
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上一次我们完成了对第二类边界条件的样条插值的函数编写，现在的问题是：如何求函数上的最大曲率 以我非常有限的python知识，想到了三种办法： 1.先将曲率的表达式给出，再给足x的采样点，得到x对应的曲率的值列表，利用列表的寻找最大值函数来找曲率最大值 当然这个方法弊端比较明显，首先是精度问题，精度肯定不是很高，并且计算量也较大，这里就不给出代码了（因为被我删了） 当然也可以利用取样比较再迭代的方法求得高精度，不过这是后话。 不过max函数有个小技巧，例如一个嵌套列表：[[1,50],[2,40],
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