全局B样条插值

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#全局B样条插值 #B样条插值 #B样条曲线拟合 #B样条拟合 #C2连续B样条插值

本文探讨了全局B样条插值在处理任意维数数据点时的应用，支持不同连续性(C1、C2及以上)。介绍了四种插值条件：仅数据点、数据点加切矢、所有切矢信息以及更详尽的二阶导矢条件，旨在实现更精确的曲线拟合。

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文章目录

一、问题描述

  对于给定的一系列任意维数的数据点(维数大于等于1)，进行全局B样条插值，使曲线满足一定连续性(C1、C2或更高阶连续)，同时支持多种插值条件：
  (1)只给定数据点；
  (2)给定数据点、起点切矢、终点切矢；
  (3)给定数据点、所有数据点处的切矢；
  (4)给定数据点、起点切矢、终点切矢、起点二阶导矢、终点二阶导矢；

二、多种插值条件

(1)只给定数据点

在这里插入图片描述

(2)给定数据点、起点切矢、终点切矢

在这里插入图片描述

(3)给定数据点、所有数据点处的切矢

在这里插入图片描述

(4)给定数据点、起点切矢、终点切矢、起点二阶导矢、终点二阶导矢

在这里插入图片描述

B样条插值（B-spline interpolation）
04-12
该文档讲述了B样条插值在图像处理中的应用，内容翔实，可供参考。
非有理 B 样条曲线插值方法——给定点数据的全局曲线插值（参数化插值方法）
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02-23 1811
ppp次 B 样条曲线的定义为Cu∑i0nNipuPia≤u≤b(1)Cui0∑n​Nip​uPi​a≤u≤b1这里Pi\pmb P_iPi​是曲线的控制点NipuNip​u)}是定义在非周期（并且非均匀）节点矢量Ua⋯a⏟p1up1⋯um−p−1b⋯b⏟p1Up1a⋯a​​up1​⋯um−p−1​p。
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B样条曲线反算控制点 1 De Boor算法 设u∈[uj,uj+1)u\in[u_j,u_{j+1})u∈[uj​,uj+1​)，Vi,0=ViV_{i,0}=V_iVi,0​=Vi​，对于i=j−p,⋯ ,ji=j-p,\cdots,ji=j−p,⋯,j 令 Vi,k=ui+p+1−k−uui+p+1−k−uiVi−1,k−1+u−uiui+p+1−k−uiVi,k−1,k=1,⋯ ,p,i=j−p+k,⋯ ,jV_{i,k}=\dfrac{u_{i+p+1-k}-u}{u_{i+p+1-k}-u_i
基于Matlab的B-样条插值法详述
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03-03 4442
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