LU分解、矩阵求逆与解线性方程组(matlab代码)

最新推荐文章于 2025-11-02 21:58:11 发布

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#LU分解 #LUP分解 #矩阵求逆 #解线性方程组 #LU分解代码

本文详细介绍了LUP分解的MATLAB实现，包括LUP分解的代码以及使用LUP分解求解线性方程组的算法。修复了一个可能导致错误的BUG，并提供了矩阵求逆和求解线性方程组的测试例子。

文章目录

一、前言
二、LUP分解MATLAB代码
三、LUP分解求解方程组MATLAB代码
四、LUP分解、矩阵求逆、求解线性方程组测试例子

一、前言

参考知乎文章:LU分解、LUP分解、Cholesky分解中的LUP分解，LUP分解相比LU分解更加稳定，在矩阵求逆、求解解线性方程组有广泛运用。笔者修复了文章所述LUP算法一个BUG，当待分解的矩阵某一列均为0时，例如矩阵[0 1;0 1]，无法进行LUP分解。增加基于LUP分解求解线性方程组代码、在矩阵方程AX=B中，当B为单位阵时，利用LUP分解可以快速稳定地求解矩阵的逆。

二、LUP分解MATLAB代码

function [L, U, P] = lup(A)
if size(A, 1) ~= size(A, 2)
    error('矩阵行数与列数不等')
end

U = A;
L = eye(size(A));
P = eye(size(A));
n = size(A, 2);
for j = 1 : n - 1
    
    %Select i(>=j) that maximizes |U(i,j)|
    index = -1;
    maxValue = 0.0;
    for i = j : n
        temp = abs(U(i,j));
        if temp > maxValue
            maxValue = temp;
            index = i;
        end
    end
    
    if index == -1
        continue;
    end
    
    %Interchange rows of U: U(j, j : n) <-> U(i, j : n)
    for k = j : n
        temp = U(j, k);
        U(j, k) = U(index, k);
        U(index, k) = temp;
    end
    
    %Int