快速排序的各种版

最新推荐文章于 2024-05-25 15:32:40 发布

shrek2014

最新推荐文章于 2024-05-25 15:32:40 发布

阅读量666

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数据结构和算法文章标签： exchange 算法测试 delete null c

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/maohaiyan/article/details/7579839

数据结构和算法专栏收录该内容

8 篇文章

订阅专栏

最近重新研究了快速排序，整理了一下快速排序的各种版本。

一、单向扫描

ok，先来看单向扫描。

算法导论上版本是这样的：

PARTITION(A, p, r)
1 x ← A[r]         //以最后一个元素，A[r]为主元
2 i ← p - 1
3 for j ← p to r - 1    //注，j从p指向的是r-1，不是r。
4       do if A[j] ≤ x
5             then i ← i + 1
6                  exchange A[i] <-> A[j]
7 exchange A[i + 1] <-> A[r]    //最后，交换主元
8 return i + 1

下面是c++代码：

void my_swap(int *a,int *b)
{
    if(a==b)
        return;
    *a=*a^*b;
    *b=*b^*a;
    *a=*a^*b;
}
int partition(int a[],int left,int right)//以最后一个元素为主元
{

    int key=a[right];
    int k=left-1;
    for(int i=left;i<right;i++)
    {
        if(a[i]<=key)  //可以不加=号
        {
            k++;
            if(k!=i)
                my_swap(&a[i],&a[k]);
        }
    }
    k++;
    my_swap(&a[k],&a[right]);
    return k;
}
void quickSort(int a[],int left,int right)
{
    if(left>=right)
        return;
    int k=partition(a,left,right);
    quickSort(a,left,k-1);
    quickSort(a,k+1,right);
}

算法导论上取最后一个元素为主元，当然可以选第一个为主元，请看下面的代码：

int partition2(int a[],int left,int right)//以第一个元素为主元
{
    int key=a[left];
    int k=left;
    for(int i=left+1;i<=right;i++)
    {
        if(a[i]<=key)  //可以不加=号
        {
            k++;
            if(k!=i)
                my_swap(&a[i],&a[k]);

        }
    }
	//注意此处没有k++
    my_swap(&a[left],&a[k]);
    return k;
}

这两种情况如果出现最坏情况，则算法效率就将为O(n*n)，比如说取第一个为主元，刚好第一个是最小的数。

我们可以采用三数取中分割法避免最坏情况的发生。

ok，下面看一下什么是三数取中分割法，意思很简单，就是取第一个，中间一个，最后一个，取这三个数中的中间大的那个数作为主元。

好，意思明白，下面直接看代码：

int partition3(int a[],int left,int right)  //三数取中分割法
{
    int mid=(left+right)/2;
    if(a[left]<a[mid])
        my_swap(&a[left],&a[mid]);
    if(a[right]<a[mid])
        my_swap(&a[right],&a[mid]);  //经过以上两步后mid是最小的。
    if(a[left]>a[right])
        my_swap(&a[left],&a[right]);


//以上已经将中间的那个移动到第一个位置

    int key=a[left];
    int k=left;
    for(int i=left+1;i<=right;i++)
    {
        if(a[i]<=key)  //可以不加=号
        {
            k++;
            if(k!=i)
                my_swap(&a[i],&a[k]);

        }
    }
    my_swap(&a[left],&a[k]);
    return k;

}

代码测试：采用随机数极限测试，取0-100的随机数进行测试。

int main()
{
    srand(time(NULL));
    const int N = 100; //“极限”测试。为了保证程序的准确无误，你也可以让N=10000。
    int *data = new int[N];
    for(int i =0; i<N; i++)
        data[i] = rand()%100;   //同样，随机化的版本，采取随机输入。
    cout<<"初试值:"<<endl;
    for(int i=0; i<N; i++)
        cout<<data[i]<<" ";
    cout<<endl;
    quickSort(data,0,N-1);
    cout<<"after quick sort:"<<endl;
    for(int i=0; i<N; i++)
        cout<<data[i]<<" ";
    cout<<endl;
    delete []data;


    return 0;
}

二、双向扫描版

双向扫描主要是Hoare版本和其变形。

那么，什么是霍尔提出的快速排序版本列?如下，即是：

HOARE-PARTITION(A, p, r)
1 x ← A[p]
2 i ← p - 1
3 j ← r + 1
4 while TRUE
5      do repeat j ← j - 1
6           until A[j] ≤ x
7         repeat i ← i + 1
8           until A[i] ≥ x
9         if i < j
10            then exchange A[i] <-> A[j]
11            else return j

c++代码：

int partition5(int a[],int left,int right)
{
    int key=a[left];
    int i=left-1;
    int j=right+1;
    while(true)
    {
        do
        {
            j--;
        }
        while(a[j]>key);
        do
        {
            i++;
        }
        while(a[i]<key);
        if(i<j)
        {
            my_swap(&a[i],&a[j]);
        }
        else
        {
            return j;  //此处返回的不是主元，只是满足a[left...j] <=a[j+1...right]
        }
    }


}

使用上述分割法，需要如下的代码：

void quickSort1(int a[],int left,int right)
{
    if(left>=right)
        return ;
    int k=partition5(a,left,right);
    quickSort1(a,left,k); //因为使用的是partition5的分割方法，所以此处是k而不是k-1
    quickSort1(a,k+1,right);
}

考虑这样一种情况：

int partition5(int a[],int left,int right)
{
	int key=a[left];
	int i=left;
	int j=right;
	while(true)
	{
		while(a[j]>key)
		{
			j--;
		}
		while(a[i]<key)
		{
			i++;
		}
		if(i<j)
		{
			my_swap(&a[i],&a[j]);
		}
		else
		{
			return j;
		}
	}
	
}

这种情况会出现死循环，考虑如下数组：2,3,4,5,6,2 数组中a[left]=a[right]=key 交换后还是2,3,4,5,6,2 进入死循环，有人说while循环加个等号，

这种情况的话如果数组全部相等，2,2,2，，,,，2，则会出现数组越界的错误。

一种变种算法：

int partition4(int a[],int left,int right)  //双向遍历分割
{
    int key=a[left];
    int i=left;
    int j=right;
    while(i<j)  //最终一定是i=j结束
    {
        while(a[j]>=key&&i<j)
            j--;
        my_swap(&a[j],&a[i]);
        while(a[i]<=key&&i<j)
            i++;
        my_swap(&a[j],&a[i]);

    }
    a[i]=key;  //可以不用这句，因为a[i]肯定是key
    return i;
}

看下面事例：

a：3   8   7   1   2   5   6   4   //以第一个元素为主元
        2   8   7   1       5   6   4
   b：2       7   1   8   5   6   4
   c：2   1   7       8   5   6   4
   d：2   1       7   8   5   6   4
   e：2   1   3   7   8   5   6   4   //最后补上，关键字3