语音识别MFCC系列（一）——连续信号、傅里叶变换_傅里叶级数在声音传输-优快云博客

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本文深入浅出地介绍了傅里叶变换在语音识别中的应用，包括连续信号的傅里叶变换、周期与非周期信号的处理，以及帕斯瓦尔公式和能量密度谱的概念，旨在帮助读者清晰理解这一关键理论。

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看了很多傅里叶变换（连续信号和离散信号）的博客，都写的不是很清楚，有些地方可能有误，我在查阅了书籍和大量资料以后，争取能用前后标注一致的公式把相关内容（帕斯瓦尔公式，能量信号，功率信号，能量密度谱，功率频谱等）讲清楚，说正确。最好先看连续信号再看离散信号哦

连续信号的请看语音识别MFCC系列（一）——连续信号、傅里叶变换

离散信号的请看语音识别MFCC系列（二）——离散信号、离散傅里叶变换

本文分别按顺序介绍，如果想弄懂，还是按顺序耐心看下去比较好，不过还是得有点数学功底的啦。

连续周期信号的傅里叶级数
连续非周期信号的傅里叶变换
连续周期信号的傅里叶变换

一、什么是傅里叶变换？

傅里叶变换就是将一个信号波形分为多个不同频率的余弦波形，成为频率分量。每个频率的余弦波形都有其对应的频率、幅值、相位。如下图所示，黑色的是原信号波形，其他颜色的均为频率分量，直线代表该频率分量幅值为0。

二、连续周期信号的傅里叶级数

1. 傅里叶级数用下式表示， $x\left ( t \right )$ 为连续周期信号，周期为 $T_0$ ，可以表示为多个频率分量之和，注意角频率分辨度 $\omega _0= \frac{2 \pi}{T_0}$ ：

$x( t ) = \frac{a _ { 0 }}{2} + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ a _ { n } \cos ( n \omega_0 t ) + b _ { n } \sin \left( n \omega _ { 0 } t \right) \right]$

其中

$\begin{align*} &a _ { 0 } = \frac { 2 } { T _ { 0 } } \int _ { - T _ { 0 } /2 } ^ {T _ { 0 } /2 }x ( t ) d t \\ &a _ { n } = \frac { 2 } { T _ { 0 } } \int _ { - T _ { 0 } /2 } ^ {T _ { 0 } /2 }x ( t ) \cos n \omega_0 t d t \\ &b _ { n } = \frac { 2 } { T _ { 0 } } \int _ { - T _ { 0 } /2 } ^ {T _ { 0 } /2 }x ( t ) \sin n \omega_0 t d t \end{align*}$