本文解析了一系列算法挑战赛题目，涵盖快速排序、四平方和定理、字符串匹配等算法原理及其实现，通过代码示例详细解释了每道题目的解题思路。
目录
第一题：煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：171700
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int sum = 0;
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= 100; i++)
{
sum += i;
ans +=sum;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}第二题：生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：26
思路：暴力枚举，如果某君从i （ 0 ~ 200）开始过生日，到 j （ 0 ~200） 岁时刚好吹熄了236个蜡烛，只要存在一种情况就退出循环，即是结果。
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
for(int i = 0; i < 200; i++)
{
for(int j = i; j < 200; j++)
{
int sum = 0;
for(int k = i; k < j; k++)
{
sum += k;
}
if(sum == 236)
{
cout << i << " " << j << endl;
return 0;
}
}
}
}第三题：凑算式
B DEF
A + --- + ------- = 10
C GHI
（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）
这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int a[9] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
int ans = 0;
do{
double A = a[0];
double B = a[1];
double C = a[2];
double D = a[3] * 100 + a[4] * 10 + a[5];
double E = a[6] * 100 + a[7] * 10 + a[8];
if((A + (B / C)+ (D / E)) == 10)
{
// cout << A << " " << B << " "<< C << " " << D << " "<< E << " ans = " << (double)(A + (double)(B / C)+ (double)(D / E)) << " "<< endl;
ans++;
}
}while(next_permutation(a, a + 9));
cout << ans << endl;
return 0;
}第四题：快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
______________________;
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
答案： swap(a, p, j); 注意仔细、慢慢走一遍程序就好，稍稍耐心点。
第五题：抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
______________________; //填空位置
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。
答案：f(a, k + 1, m - i, b);
第六题：方格填数
如下的10个格子
+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+--+
| | | | |
+--+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+
（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
分析：可以把 0 ~ 9 这10个数字分别放到10个格子中去，那么就先把0 ~ 9进行全排列，一次放入，然后进行check()
答案 ： 1580
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
int a[10] = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };
//要求：连续的两个数字不能相邻。（左右、上下、对角都算相邻）
bool check()
{
if( abs(a[0] - a[1]) == 1 ||
abs(a[0] - a[2]) == 1 ||
abs(a[0] - a[3]) == 1 ||
abs(a[0] - a[4]) == 1 ||
abs(a[1] - a[2]) == 1 ||
abs(a[1] - a[3]) == 1 ||
abs(a[2] - a[3]) == 1 ||
abs(a[2] - a[5]) == 1 ||
abs(a[2] - a[6]) == 1 ||
abs(a[3] - a[5]) == 1 ||
abs(a[3] - a[6]) == 1 ||
abs(a[3] - a[7]) == 1 ||
abs(a[3] - a[4]) == 1 ||
abs(a[4] - a[7]) == 1 ||
abs(a[4] - a[6]) == 1 ||
abs(a[7] - a[6]) == 1 ||
abs(a[7] - a[8]) == 1 ||
abs(a[7] - a[9]) == 1 ||
abs(a[6] - a[5]) == 1 ||
abs(a[6] - a[9]) == 1 ||
abs(a[6] - a[8]) == 1 ||
abs(a[5] - a[9]) == 1 ||
abs(a[8] - a[9]) == 1
) return false;
return true;
}
int main()
{
int ans = 0;
do{
if(check()) ans++;
}while(next_permutation(a, a + 10));
cout << ans << endl;
return 0;
}
第七题：剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：116
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int ans;
void dfs(int g[3][4],int i, int j)
{
// cout << i << " " << j << endl;
g[i][j] = 0;
if(i - 1 >= 0 && g[i - 1][j] == 1) dfs(g, i - 1, j);
if(i + 1 <= 2 && g[i + 1][j] == 1) dfs(g, i + 1, j);
if(j - 1 >= 0 && g[i][j - 1] == 1) dfs(g, i, j - 1);
if(j + 1 <= 3 && g[i][j + 1] == 1) dfs(g, i, j + 1);
}
bool check(int a[])
{
int g[3][4]; //表示整个邮票空格位置
for(int i = 0; i < 3; i++ )
{
for(int j = 0; j < 4; j++)
{
if(a[i * 4 + j] == 1) g[i][j] = 1;
else g[i][j] = 0;
}
}
// for(int i = 0; i < 3; i++ )
// {
// for(int j = 0; j < 4; j++)
// {
// cout << g[i][j] << " ";
// }
// cout << endl;
// }
int cnt = 0; //判断是否是连通块
for(int i = 0; i < 3; i++)
{
for(int j = 0; j < 4; j++)
{
if(g[i][j] == 1)
{
dfs(g, i, j);
cnt++;
// cout << cnt << endl;
}
}
}
// cout << cnt << endl;
//如果cnt == 1 那么表示第一个进去的dfs遍历完所有的 1
if(cnt == 1) return true;
return false;
}
int main()
{
int a[12] = { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1 }; //表示十二个位置是否被选中 0 未被选中 1 选中
do{
if(check(a))
ans++;
// for(int i = 0; i < 12; i++) cout << a[i] <<" ";
// cout << endl;
}while(next_permutation(a, a + 12));
cout << ans << endl;
return 0;
} 第八题：四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int n;
int main()
{
scanf("%d", &n);
int a[4];
for(a[0] = 0; a[0] <= 10; a[0]++)
{
for(a[1] = a[0]; a[1] <= 100; a[1]++)
{
for(a[2] = a[1]; a[2] <= 1000 ; a[2]++)
{
a[3] = sqrt(n - (pow(a[0], 2) + pow(a[1], 2) + pow(a[2],2)));
if(pow(a[0], 2) + pow(a[1], 2) + pow(a[2],2) + pow(a[3],2) == n)
{
printf("%d %d %d %d", a[0], a[1], a[2], a[3]);
return 0;
}
}
}
}
}
第九题：交换瓶子
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
例如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 10010;
int n;
int a[N];
int ans;
int pos(int x)
{
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(a[i] == x) return i;
}
return -1;
}
void swap(int i,int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
}
//遍历数组
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(a[i] == i) continue;
else
{
//交换 i位置上的值，与i相等的值交换（pos(i)返回值等于i的下标）
swap(i, pos(i));
ans++;
}
}
printf("%d", ans);
return 0;
}
第十题：最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字 N (0<N<100)，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
程序应该输出：
5/2
再例如，输入：
3
549755813888 524288 2
程序应该输出：
4/1
（有点难理解~~~~~~,暂时还敲不出来~~~~~）
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