算法练习：重叠区间个数

一、题目描述

给定多个可能重叠的区间，找出重叠区间的个数。

举例如下：

输入：[1，5]，[10，15]，[5，10]，[20，30]

输出：2

 

说明：题意应该是找出重叠区间中区间的最大个数，当没有区间重叠时，重叠个数最大为1，比如

输入为：[1，5]，[10，15]，则输出为1；

输入为：[1，2]，[2，3]，[3，4]，[4，5]，则输出为2（重叠区间相互之间都要有交集）；

输入为：[1，7]，[2，5]，[3，4]，[8，15]，[9，17]，[20，25]，则输出为3。

 

二、题目分析

此题解题方法比较简单，只要将区间分隔成各个点，每个点有两个属性，一个是值，一个是标志（0起点，1止点），然后对这些点排序，最后，从头开始扫描排序的结果，遇到起点重叠个数加1，遇到止点重叠个数减1，并且记录好重叠个数的最大值。

本算法的时间复杂度为O(nlogn)，因为算法时间主要消耗在排序上。

 

三、算法实现

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1. #include <iostream>  
2. #include <vector>  
3. #include <algorithm>  
4. #include <cmath>  
5. #include <Windows.h>  
6. using namespace std;  
7.   
8.   
9. //区间定义  
10. class Interval  
11. {  
12. public:  
13.     Interval( int iStart, int iEnd)  
14.         :m_iStart( iStart), m_iEnd(iEnd){}  
15.     int m_iStart;  
16.     int m_iEnd;  
17. };  
18.   
19. typedef vector<Interval> IntervalVec;  
20.   
21.   
22. //区间拆分的点定义  
23. class PointComparable  
24. {  
25. public:  
26.     PointComparable( int iVal, int iType )  
27.         :m_iVal( iVal ), m_iType( iType ){}  
28.   
29.     //重载小于操作符，排序使用  
30.     bool operator < ( const PointComparable& pcPoint )  
31.     {  
32.         if ( this->m_iVal == pcPoint.m_iVal )  
33.         {  
34.             return this->m_iType < pcPoint.m_iType;  
35.         }  
36.         return this->m_iVal < pcPoint.m_iVal;  
37.     }  
38.   
39.     int m_iVal;  
40.     int m_iType;//点类型，0为起点，1为终点  
41. };  
42.   
43. int GetOverlappedIntervalMaxCount( const IntervalVec& intvVec )  
44. {  
45.     vector<PointComparable> pcVec;  
46.     for ( IntervalVec::const_iterator it = intvVec.begin();  
47.         it != intvVec.end(); ++it )  
48.     {  
49.         pcVec.push_back( PointComparable( it->m_iStart, 0 ) );  
50.         pcVec.push_back( PointComparable( it->m_iEnd, 1 ) );  
51.     }  
52.   
53.     sort( pcVec.begin(), pcVec.end() );  
54.   
55.   
56.   
57.     int iMaxCount = 0;  
58.     int iCurCount = 0;  
59.     for ( vector<PointComparable>::iterator itTemp = pcVec.begin();  
60.         itTemp != pcVec.end(); ++itTemp )  
61.     {  
62.         cout << itTemp->m_iVal << " " << itTemp->m_iType << endl;  
63.         if ( itTemp->m_iType == 0 )  
64.         {  
65.             iCurCount++;  
66.             iMaxCount = __max( iCurCount, iMaxCount );  
67.         }  
68.         else  
69.         {  
70.             iCurCount--;  
71.         }  
72.     }  
73.   
74.     return iMaxCount;  
75. }  
76.   
77. int main()  
78. {  
79.     IntervalVec intvVec;  
80. //  intvVec.push_back( Interval(1,5) );  
81. //  intvVec.push_back( Interval(5,10) );  
82.   
83. //  intvVec.push_back( Interval(1,7) );  
84. //  intvVec.push_back( Interval(2,5) );  
85. //  intvVec.push_back( Interval(3,6) );  
86. //  intvVec.push_back( Interval(8,15) );  
87. //  intvVec.push_back( Interval(9,17) );  
88. //  intvVec.push_back( Interval(20,25) );  
89.   
90.     intvVec.push_back( Interval(1,2) );  
91.     intvVec.push_back( Interval(2,3) );  
92.     intvVec.push_back( Interval(3,4) );  
93.     intvVec.push_back( Interval(4,5) );  
94.   
95.   
96.       
97.   
98.     cout << "最大重叠区间个数：" << GetOverlappedIntervalMaxCount( intvVec )    

[cpp]  view plain  copy

1. <span style="white-space:pre">    </span>cout << endl;  
2.     return 0;  
3. }  

系列文章说明:
1.本系列文章[算法练习],仅仅是本人学习过程的一个记录以及自我激励,没有什么说教的意思。如果能给读者带来些许知识及感悟，那是我的荣幸。
2.本系列文章是本人学习陈东锋老师《进军硅谷，程序员面试揭秘》一书而写的一些心得体会，文章大多数观点均来自此书，特此说明！
3.文章之中,难免有诸多的错误与不足,欢迎读者批评指正,谢谢.