背包问题简述

“背包题目”的基本描述是：有一个背包，能盛放的物品总重量为S,设有N件物品，其重量分别为w1，w2，…，wn，希望从N件物品中选择若干物品，所选物品的重量之和恰能放进该背包，即所选物品的重量之和即是S。递归和非递归解法都能求得“背包题目”的一组解。

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//  注1: 一般要求一个解,此程序是得到所有解   
//  注2: 由于32位unsigned int限制,最多32个物品                           
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#include "stdafx.h"   
#include <iostream>   
using   namespace  std;  
  
// 物品总数   
const   int  N_ITEM = 5;  
  
// 背包能装的重量   
const   int  BAG = 15;  
  
// 初始化每个物品的重量   
int  item[N_ITEM] = {2, 3, 5, 7, 8};  
  
// 标记数组   
int  flag[N_ITEM] = {0, 0, 0, 0, 0};  
  
// 结果计数器   
int  resultCount = 0;  
  
// 打印结果   
void  Print();  
  
int  main()  
{  
    // 打印已知条件   
    cout << "BAG Weight:"  << BAG << endl;  
    cout << "Item Number:"  << N_ITEM << endl;  
  
    for  ( int  i=0; i!=N_ITEM; i++)  
    {  
        cout << "Item."  << i+1 <<  " W="  << item[i] <<  "\t" ;  
    }  
  
    cout << endl;  
  
    unsigned int  count = 0;  
    unsigned int  all_count = 1;  
  
    for  ( int  i=0; i!=N_ITEM; i++)  
    {  
        all_count *= 2;//all_count记录可能解的个数   
    }  
  
    while  (1)  
    {  
        // 模拟递归...列举所有flag数组可能   
        // 其实就这个for循环是关键   
        for  ( int  i=0; i!=N_ITEM; i++)  
        {  
            if  ( 0 == flag[i] )  
            {  
                flag[i] = 1;  
                continue ;  
            }             
            else    
            {  
                flag[i] = 0;  
                break ;  
            }  
        }  
          
        // 本次重量,初始化0   
        int  temp = 0;  
  
        // 按标记计算所有选中物品重量和   
        for  ( int  i=0; i!=N_ITEM; i++)  
        {  
            if  ( 1 == flag[i] )  
            {  
                temp += item[i];  
            }  
        }  
  
        // 满足背包重量就打印   
        if  ( temp == BAG )  
        {  
            resultCount++;  
            Print();  
        }         
  
        // 如果遍历了所有情况就break掉while(1)循环   
        count++;  
        if  (count == all_count)  
        {  
            break ;  
        }  
    }  
  
    return  0;  
}  
  
void  Print()  
{  
    cout << "Result "  << resultCount << endl;  
  
    for  ( int  i=0; i!=N_ITEM; i++)  
    {  
        if  ( 1 == flag[i] )  
        {  
            cout << "Item."  << i+1 <<  "  Weight:"  << item[i] <<  "\t" ;  
        }  
    }  
  
    cout << endl;  
}