2020牛客寒假算法基础集训营2——C.算概率【DP】

本文介绍了一个使用概率动态规划(DP)解决的问题实例。通过定义dp数组来存储前i道题作对j道的概率,利用输入的正确率a[i],递推计算所有可能的情况。最终输出的是对于n道题,每种正确数量的可能性。此代码适用于竞赛编程中涉及概率计算的题目。

在这里插入图片描述
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 2005 + 7;
const int mod = 1e9 + 7;

ll dp[maxn][maxn];	// 前i道题作对j道的概率

ll a[maxn];
int main() {
	int n;	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; ++i)	cin >> a[i];
	for (int i = dp[0][0] = 1; i <= n; ++i) {
		dp[i][0] = dp[i - 1][0] * (mod + 1 - a[i]) % mod;
		for (int j = 0; j <= n; ++j) {
			dp[i][j] = (dp[i - 1][j] * (mod + 1 - a[i]) + dp[i - 1][j - 1] * a[i]) % mod;
		}
	}
	for (int i = 0; i <= n; ++i)
		cout << dp[n][i] << " ";
}

原文链接:https://blog.youkuaiyun.com/Q_1849805767/article/details/104200360

### 关于2020寒假算法基础集训营中的欧几里得算法2020年的寒假算法基础集训营中,确实存在涉及欧几里得算法的相关题目。具体来说,在第四场竞赛的第一题即为“A. 欧几里得”,该题目的核心在于利用扩展欧几里得定理来解决问题[^5]。 #### 扩展欧几里得算法简介 扩展欧几里得算法主要用于求解形如 ax + by = gcd(a, b) 的线性不定方程的一组特解(x,y),其中gcd表示最大公约数。此方法不仅能够计两个整数的最大公因数,还能找到满足上述条件的具体系数x和y。 对于给定的数据范围较小的情况可以直接通过递归来实现;而对于较大数据则需考虑效率优化问题。下面给出了一段基于C++语言编写的用于解决此类问题的模板代码: ```cpp #include<bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; // 定义全局变量存储结果 int x, y; void ex_gcd(int a, int b){ if(b == 0){ x = 1; y = 0; return ; } ex_gcd(b, a % b); int tmp = x; x = y; y = tmp - (a / b) * y; } ``` 这段程序实现了经典的扩展欧几里得算法逻辑,并且可以作为处理类似问题的基础工具函数调用。 #### 实际应用案例分析 回到原题本身,“A. 欧几里得”的解答思路就是先预处理斐波那契数列前若干项数值存入数组`a[]`内以便快速查询,之后针对每一次询问直接输出对应位置处两相邻元素之和即可得出最终答案。这实际上巧妙运用到了广为人知的裴蜀定理——任意一对互质正整数都可由它们自身的倍数组合而成,而这里正是借助了这一性质简化了解决方案的设计过程。
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