BestCoder Round #65 HDU 5592 ZYB's Premutation （数据结构查询第K大）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5592

题意：给出每个前缀区间的逆序对数,要求你还原这个排列（1~n）。

输入样例

3
0 1 2

输出样例

3 1 2

解法：从后往前还原，将每一个逆序数减去他前一个逆序数，即可得到这一位数字在没确定的数字中是第几大的。现在问题就转化为求一些数中第k大的数字并删除这个数。

赛中用vector直接模拟把小样例过了，system judge时TLE，查了一下才知道vector中删除操作复杂度很大。

一个正确解法是使用树状数组，初始时将1~n全部标记为1，当要删除一个数时就把他标记为0，查询时用树状数组的log（n）求前缀和的功能，再二分查找前缀和为k的点就可以实现查找当前第k大数的功能了。在二分查找时需要注意，由于查的是前缀和，有可能查到已经标记为0的点，在实现二分时要注意考虑。

还可以用线段树实现的求前缀和，看别人代码发现貌似还有不用二分的解法，这里留个坑，需要再研究一下。

树状数组+二分代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
using namespace std;

int C[50005],mem[50005];
int n;

int lowbit(int x){
    return x&-x;
}

int sum(int x){
    int ret=0;
    while(x>0){
        ret+=C[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ret;
}

void add(int x,int d){
    while(x<=n){
        C[x]+=d;
        x+=lowbit(x);
    }
}

int query(int l,int r,int k){
    if(l==r)  return r;
    int mid=(l+r)/2;
    if(sum(mid)<k)
        return query(mid+1,r,k);
    else
        return query(l,mid,k);
}

int main (){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        memset(C,0,sizeof(C));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            add(i,1);
            scanf("%d",&mem[i]);
        }
        for(int i=n;i>=1;i--){
            int k;
            if(i!=1)
                k=i-(mem[i]-mem[i-1]);
            else
                k=1;
            mem[i]=query(1,n,k);
            add(mem[i],-1);
        }
        for(int i=1;i<n;i++)
            printf("%d ",mem[i]);
        printf("%d\n",mem[n]);
    }
    return 0;
}