bzoj 2500 幸福的道路 dfs 单调队列

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本文介绍了一种使用深度优先搜索(DFS)结合单调队列的方法来解决寻找图中最长路径的问题。通过维护每个节点向上和向下的最长路径，并利用单调队列进行最值更新，实现了高效求解。适用于需要寻找特定条件下最值路径的应用场景。

dfs维护一个每个点向下和向上的最长路。
开两个单调队列，单调递增和单调递减，找最后一个不满足条件的点。
注意队首留一个非法的点便于更新。
每次的决策点与之前的决策点取max。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1100000
#define ll long long
int n,m,top,ans,pos;
int fa[N],st[N],p1[N],p2[N];
vector<int>vec[N],v[N];
queue<int>que;
int q1[N],q2[N],r1,r2,h1,h2;
ll d1[N],d2[N],up[N],val[N],f[N];
int main()
{
    //freopen("tt.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%lld",&fa[i],&val[i]);
        vec[fa[i]].push_back(i);
        v[fa[i]].push_back(val[i]);
    }
    que.push(1);
    while(!que.empty())
    {
        int t=que.front();que.pop();
        st[++top]=t;
        for(int i=0;i<vec[t].size();i++)
            que.push(vec[t][i]);
    }
    for(int now=top,x;now>=0;now--)
    {
        x=st[now];
        for(int i=0,t;i<vec[x].size();i++)
        {
            t=vec[x][i];
            if(d1[t]+v[x][i]>=d1[x])
            {
                d2[x]=d1[x];p2[x]=p1[x];
                d1[x]=d1[t]+v[x][i];p1[x]=t;
            }
            else if(d1[t]+v[x][i]>=d2[x])
                d2[x]=d1[t]+v[x][i],p2[x]=t;
        }
    }
    for(int now=2,x;now<=top;now++)
    {
        x=st[now];
        up[x]=up[fa[x]]+val[x];
        if(p1[fa[x]]!=x)
            up[x]=max(up[x],d1[fa[x]]+val[x]);
        else up[x]=max(up[x],d2[fa[x]]+val[x]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i]=max(up[i],d1[i]);
    q1[r1=h1=1]=0;q2[r2=h2=1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(r1>h1&&f[i]-f[q1[h1+1]]>m)h1++;
        while(r2>h2&&f[q2[h2+1]]-f[i]>m)h2++;
        pos=max(pos,q1[h1]);pos=max(pos,q2[h2]);
        ans=max(ans,i-pos);
        while(r1>h1&&f[i]<=f[q1[r1]])r1--;
        while(r2>h2&&f[i]>=f[q2[r2]])r2--;
        q1[++r1]=i;q2[++r2]=i;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}