poj 2411 Mondriaan's Dream （状态dp）

题目

这个题目的题意很容易理解，在一个N*M的格子里，我们现在有两种类型的 砖块，1 * 2 和 2 * 1，问一共有多少种方案，可以将整个N*M的空间都填满。

最简单的例子就是下面的了：

题解：

状态标记 横放和竖放的下一个均为1，竖放的上一个和不放置为0 ，每行可以转化为1个2进制数。为什么要这样呢，应为这样表示肯定是包括了pre（前一行）和now（后一行）的所有状态的（而且多了很多，后面的主要工作是怎样删掉这些多的），而且可以区分，还容易区分。也就是说从pre转到now状态时要做的事不是很多。

或者还有一种理解方法：pre为1表示now与pre无关，为0就表示有关；也就是：

1. 在横着贴砖的时候，(i, j), (i, j+1) 都是1，这个值其实对下一行如何选择没有影响。

2. 竖着贴砖的第二个，我们也选择了1， 因为这个砖头结束了，对下一行如何选择依然没有影响。

3. 而竖着的第一个砖头，这个砖头是对下面有影响的，如果(i,j)是0，那么(i+1, j)只有是1的情况下才能满足条件。

那好下面介绍3种方法（越来越叼）：

一：暴力：就是三重循环，如果pre的状态k与now的状态j匹配的话dp[i][j] += dp[i-1I][k];

然后懒得写了，具体想知道就看代码和注释吧：

//这个代码是直接复制别人的；
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#define INF 99999999
typedef long long LL;
using namespace std;

const int MAX=(1<<11)+10;
int n,m;
LL temp[MAX],dp[MAX],bin[15];
bool mark[MAX];

bool check(int i){
	while(i){
		if(i&1){
			i>>=1;
			if(!(i&1))return false;//第j列是1则第j+1列必须是1
			i>>=1;//继续判断下一列
		}else i>>=1;//继续判断下一列
	}
	return true;
}

void Init(){
	memset(mark,false,sizeof mark);
	memset(temp,0,sizeof temp);
	for(int i=0;i<bin[m];++i){//初始化第一行和可以到达什么状态
		if(check(i))temp[i]=1,mark[i]=true;
	}
}

void DP(){
	for(int k=2;k<=n;++k){
		for(int i=0;i<bin[m];++i)dp[i]=0;
		for(int i=0;i<bin[m];++i){
			for(int j=0;j<bin[m];++j){
				if((i|j) != bin[m]-1)continue;//每一位或之后必须每一位是1(综合前面3种情况和分析可知)
				if(!mark[i&j])continue;//由初始化和前面分析三种情况分析可知i&j必须得到和初始化可以到达的状态一样才行
				dp[i]+=temp[j];//i可以从j到达,则增加j的方案数
			}
		}
		for(int i=0;i<bin[m];++i)temp[i]=dp[i];/*这个滚动有点瓜皮^.^；
	}
	  /*
        那他上面那两个判断就很有灵性了；可能很多人还没理解；我在举例子来说明一下。
        首先我们那样定义就是有两个地方要解决，第一个是你不能在第i-1行放一个竖的（放0）又在第i行放一个竖的；
        也就是双零情况，所以只要满足i|j是满的（每位都为一）就行了；
        第二种就是不能放半个横的；又懒得讲了，自己举个例子就好了；
        */
}

int main(){
	bin[0]=1;
	for(int i=1;i<12;++i)bin[i]=2*bin[i-1];
	while(~scanf("%d%d",&n,&m),n+m){
		if(n<m)swap(n,m);//始终保持m<n,提高效率，少了会超时的，这是个大优化；
		Init();
		DP();
		printf("%lld\n",temp[bin[m]-1]);//输出最后一行到达时的状态必须全部是1
	}
	return 0;
}