【两次过】二叉搜索树的后序遍历序列

本文介绍了一个算法,用于判断一个整数数组是否为二叉搜索树的后序遍历结果。通过递归检查,确保数组满足二叉搜索树的特性,即左子树所有节点小于根节点,右子树所有节点大于根节点。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目描述

输入一个整数数组,判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。


解题思路:

BST的后序序列的合法序列是,对于一个序列S,最后一个元素是x (也就是根),如果去掉最后一个元素的序列为T,那么T满足:T可以分成两段,前一段(左子树)小于x,后一段(右子树)大于x,且这两段(子树)都是合法的后序序列。完美的递归定义。

public class Solution {
    public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
        if(sequence == null || sequence.length == 0)
            return false;
        
        return helper(sequence, 0, sequence.length-1);
    }
    
    private boolean helper(int[] nums, int l, int r){
        //单节点或空节点必然是二叉搜索树
        if(l >= r)
            return true;
        
        int rootValue = nums[r];    //根节点值
        int i = r-1;                //找到左右子树的分界点,使得[l..r]为左子树,[i+1...r-1]为右子树
        while(i >= l && rootValue < nums[i])
            i--;
        
        //判断左子树是否全部都小于rootValue
        for(int k=i; k >= l; k--)
            if(nums[k] > rootValue)
                return false;
        
        //继续判断两子树
        return helper(nums, l, i) && helper(nums, i+1, r-1);
    }
}

 

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