最大子矩阵 题解

题目：

1768:最大子矩阵

描述
已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。

比如，如下4 * 4的矩阵

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

的最大子矩阵是

9 2
-4 1
-1 8

这个子矩阵的大小是15。

输入

输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N2个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。
输出

输出最大子矩阵的大小。

思考：对于一般的一维数组求最大连续子序列是十分简单的，那么对于二维数组就可以采用分治的思想，将本题化为简单的一维数组

例如，对于二维数组
-12 32 111 0
2 -12 12 0

就可以化为三个一维数组
1 : -12 32 111 0

2 : 2 -12 12 0

3 : -10 20 123 0

然后再求一维数组求最大连续子序列和中的最大值就可以解决问题了

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int a[233][233];
int max(int a,int b){return a>b?a:b;} //求最大值
int bigest(int a[],int n); //求最大连续子序列
int main(void)
{
    int n,ans=0;cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
        cin>>a[i][j]; //输入
    for(int i=1;i<=n;i++)  //枚举将二维数组分为一维数组的起始行
      for(int j=i;j<=n;j++)  //终止行
      {
        int p[233]={0};  //简化后的一维数组
        for(int k=i;k<=j;k++)
          for(int r=1;r<=n;r++)
            p[r]+=a[k][r];  //将二维数组压缩为一维数组
        ans=max(ans,bigest(p,n)); //答案
      }
    cout<<ans;
}
int bigest(int a[],int n) //a是要求的一维数组，n为一维数组的长度
{
    int ans[2333];
    for(int i=1;i<=n;i++)
      ans[i]=a[i];
    for(int i=2;i<=n;i++)
      ans[i]=max(ans[i],ans[i-1]+a[i]);
    int turn=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)turn=max(turn,ans[i]);
    return turn;
}

以上，完毕。