机器学习学习笔记(六)——正则化

机器学习学习笔记—正则化的理解 这几天在学习李航的统计学习方法,来谈谈我对于机器学习中正则化的理解: 什么是正则化 如何理解正则化 正则化的作用 第一个问题,什么是正则化? 正则化就是在损失函数后加上一个正则化项(惩罚项),其实就是常说的结构风险最小化策略,即经验风险(损失函数)加上正则化。一般模型越复杂,正则化值越大。 正则化项是用来对模型中某些参数进行约束 正则化的一般形式: 其中,第一项是损失... 阅读详情

正则化

过拟合问题

在样本的特征阶数过高或者特征数量过多的情况下可能会出现过拟合问题,其表现是拟合曲线可能会完美的通过各个点,但拟合曲线没有普遍性,扭扭曲曲的,对于新的变量预测能力较差。

解决的办法是:

  1. 减少变量
  2. 正则化

正则化

正则化的方法是加入惩罚项,使一些无关紧要的变量趋近为0。

线性回归的正则化

代价函数

J(θ)=12m[∑i=1m(hθ(xi)−yi)2+λ∑j=1nθj2 J(\theta)=\frac{1}{2m}[\sum_{i=1}^{m} {(h_\theta(x^i)-y^i)^2}+\lambda\sum_{j=1}^{n} {\theta^2_j} J(θ)=2m1​[i=1∑m​(hθ​(xi)−yi)2+λj=1∑n​θj2​

梯度下降

θj:=θj−α(1m∑i=1m(hθ(xi)−yi)xji+λmθj) \theta_j:=\theta_j-\alpha(\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m} {(h_\theta(x^i)-y^i)x_j^i+\frac{\lambda}{m}\theta_j}) θj​:=θj​−α(m1​i=1∑m​(hθ​(xi)−yi)xji​+mλ​θj​)

正规方程

Θ=(XTX+λ{00⋯001⋯0⋮⋮⋯000⋯1})−1XTy \Theta=(X^TX+\lambda\left\{\begin{matrix} 0&0&\cdots&0\\ 0&1&\cdots&0\\ \vdots&\vdots&\cdots&0\\ 0&0&\cdots&1 \end{matrix}\right\})^{-1}X^Ty Θ=(XTX+λ⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧​00⋮0​01⋮0​⋯⋯⋯⋯​0001​⎭⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎫​)−1XTy

其中{00⋯001⋯0⋮⋮⋯000⋯1}\left\{\begin{matrix} 0&0&\cdots&0\\ 0&1&\cdots&0\\ \vdots&\vdots&\cdots&0\\ 0&0&\cdots&1 \end{matrix}\right\}⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧​00⋮0​01⋮0​⋯⋯⋯⋯​0001​⎭⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎫​表示第一行全0第一列全0其余为单位矩阵的n+1方阵。

逻辑回归的正则化

代价函数

J(Θ)=−1m∑i=1my(i)log(hΘ(x(i))+(1−y(i))log(1−hΘ(x(i)))+λ2m∑j=1nθj2 J(\Theta)=-\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}{y^{(i)}log(h_\Theta(x^{(i)})+(1-y^{(i)})log(1-h_\Theta(x^{(i)}))}+\frac{\lambda}{2m}\sum_{j=1}^{n} {\theta^2_j} J(Θ)=−m1​i=1∑m​y(i)log(hΘ​(x(i))+(1−y(i))log(1−hΘ​(x(i)))+2mλ​j=1∑n​θj2​

梯度下降

θj:=θj−αm[∑i=1m(hΘ(x(i))−y(i))xj(i)+λθj] \theta_j:=\theta_j-\frac{\alpha}{m}\left[\sum_{i=1}^{m}{(h_\Theta(x^{(i)})-y^{(i)})x^{(i)}_j}+\lambda\theta_j\right] θj​:=θj​−mα​[i=1∑m​(hΘ​(x(i))−y(i))xj(i)​+λθj​]

机器学习高频知识点——1. 正则化 正则化技术,让你的模型不再“任性”过拟合! 阅读详情

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B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

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