[Leetcode] 775. Global and Local Inversions 解题报告

最新推荐文章于 2020-08-10 11:50:11 发布

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本文介绍了一种高效计算逆序对数量的算法，并应用于判断全局逆序对数与局部逆序对数是否相等的问题。通过使用有序集合进行逆序插入的方式，实现了O(nlogn)的时间复杂度。

题目：

We have some permutation A of [0, 1, ..., N - 1], where N is the length of A.

The number of (global) inversions is the number of i < j with 0 <= i < j < N and A[i] > A[j].

The number of local inversions is the number of i with 0 <= i < N and A[i] > A[i+1].

Return true if and only if the number of global inversions is equal to the number of local inversions.

Example 1:

Input: A = [1,0,2]
Output: true
Explanation: There is 1 global inversion, and 1 local inversion.

Example 2:

Input: A = [1,2,0]
Output: false
Explanation: There are 2 global inversions, and 1 local inversion.

Note:

A will be a permutation of [0, 1, ..., A.length - 1].
A will have length in range [1, 5000].
The time limit for this problem has been reduced.

思路：

这道题目的难度实际上在于如何快速地计算global inversions。我们采用的方法有点类似于插入排序，就是逆序地将A中的元素依次加入一个有序集合中，每次加入一个元素后，计算它前面有多少个元素。由于处在它前面的每个元素和它本身在原来的A中都构成了逆序，所以我们累计每次插入一个元素后它前面的元素数量，就可以得到整个A数组中的全局逆序对数。

之后再顺序扫描一遍，得到local inversion，返回他俩是否一样就可以了。算法的空间复杂度是O(n)，时间复杂度是O(nlogn)，小于暴力法所需要的O(n^2)。

代码：

class Solution {
public:
    bool isIdealPermutation(vector<int>& A) {
        set<int> s;
        int size = A.size();
        int global = 0, local = 0;
        for (int i = size - 1; i >= 0; --i) {
            set<int>::iterator it = s.insert(A[i]).first;
            global += distance(s.begin(), it);
        }
        for (int i = 0; i + 1 < size; ++i) {
            local += A[i] > A[i + 1];
        }
        return global == local;
    }
};