[Leetcode] 646. Maximum Length of Pair Chain 解题报告

最新推荐文章于 2024-07-28 15:10:36 发布

魔豆Magicbean

最新推荐文章于 2024-07-28 15:10:36 发布

阅读量302

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： IT公司面试习题文章标签： Leetcode 解题报告 Dynamic Programming Greedy

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/magicbean2/article/details/79149212

IT公司面试习题专栏收录该内容

736 篇文章

订阅专栏

博客介绍了LeetCode 646题目的解法，包括动态规划和贪心算法两种策略。动态规划中，先对配对进行排序，然后通过dp数组求解最长链的长度。贪心策略则是按配对的第二个数升序排序，依次判断当前配对是否能与前一个配对连接，以此构建最长链。最后，博主提供了两种方法的代码实现。

题目：

You are given n pairs of numbers. In every pair, the first number is always smaller than the second number.

Now, we define a pair (c, d) can follow another pair (a, b) if and only if b < c. Chain of pairs can be formed in this fashion.

Given a set of pairs, find the length longest chain which can be formed. You needn't use up all the given pairs. You can select pairs in any order.

Example 1:

Input: [[1,2], [2,3], [3,4]]
Output: 2
Explanation: The longest chain is [1,2] -> [3,4]

Note:

The number of given pairs will be in the range [1, 1000].

思路：

1、动态规划：

首先对pairs进行正常排序，然后定义dp[i]表示以第i个pair为结尾的最长pair chain的长度，那么递推公式为：dp[i] = max(dp[j] + 1), j < i并且dp[j][1] < dp[i][0]。计算出每个dp值之后，返回dp数组中的最大值即可。算法的空间复杂度是O(n)，时间复杂度是O(n^2)。

2、贪心法：

如果我们采用另外一种排序方法，也就是按照pairs的第二个数进行升序排序，那么还可以用更简单的贪心算法：我们依次遍历，如果当前的pair能够连接到上一个pair，就连接，否则就跳过。这是因为最终的pair chain一定是目前这种排序后的序列的一个子序列（可以用反证法证明），所以对于每个节点而言，我们要么不连接它，要么连接它。如果能连接，我们就连接。为什么呢？这是因为如果不连接该点，那么pairs数组中的下一个节点的end point比当前一定更靠后（因为这就是排序依据），所以导致能连接到的最终pair个数不会比选择连接当前节点更长。贪心算法本身的时间复杂度是O(n)，但是由于贪心之前还需要排序，所以整体算法的时间复杂度是O(nlogn)。空间复杂度可以做到O(1)。

代码：

1、动态规划：

class Solution {
public:
    int findLongestChain(vector<vector<int>>& pairs) {
        sort(pairs.begin(), pairs.end());
        vector<int> dp(pairs.size(), 1);
        for (int i = 1; i < dp.size(); ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (pairs[j][1] < pairs[i][0]) {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
        }
        return *(max_element(dp.begin(), dp.end()));
    }
};

2、贪心法：

class Solution {
public:
    int findLongestChain(vector<vector<int>>& pairs) {
        sort(pairs.begin(), pairs.end(), cmp);
        int cnt = 0;
        vector<int>& pair = pairs[0];
        for (int i = 0; i < pairs.size(); i++) {
            if (i == 0 || pairs[i][0] > pair[1]) {  // pairs[i][0] can be behind pair
                pair = pairs[i];
                cnt++;
            }
        }
        return cnt;
    }
private:
    static bool cmp(vector<int>& a, vector<int>&b) {
        return a[1] < b[1] || a[1] == b[1] && a[0] < b[0];
    }
};