[Leetcode] 222. Count Complete Tree Nodes 解题报告

最新推荐文章于 2024-10-28 00:00:00 发布

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本文介绍两种高效算法来计算完全二叉树中的节点数量。一种是检查最底层是否为满状态，另一种是对比左右子树高度。通过巧妙利用二叉树特性，避免重复计算，实现快速节点计数。

题目：

Given a complete binary tree, count the number of nodes.

Definition of a complete binary tree from Wikipedia:
In a complete binary tree every level, except possibly the last, is completely filled, and all nodes in the last level are as far left as possible. It can have between 1 and 2h nodes inclusive at the last level h.

思路：

1、判断整个树的最底层是否是满的：这是我最开始想到的方法，分别计算该树的最左边结点和最右边结点所在的层深，如果两者相同，则说明整个树的最底层是满的，可以直接返回结果；否则递归处理。这种算法能通过所有测试数据，但是由于在递归的过程中会涉及到重复计算，所以总感觉不是最优的。。。

2、判断左右子树的高度是否相同：这是在网上参考的算法。如果左子树和右子树的高度相同，那么左子树的最底层一定是满的，所以可以直接计算出左子树的结点个数；否则说明右子树的最底层一定是满的，也可以直接计算出右子树的结点个数。所以无论如何，我们都可以在O(1)的时间内立即计算出其中一颗子树的结点个数。接下来递归计算出另外一个子树的结点个数，加在一起再加上1就是整个树的结点个数了。这个算法的递归实现更容易，不过我这里给出迭代实现，效率更高。

代码：

1、判断整个树的最底层是否是满的：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        if(!root) {
            return 0;
        }
        int height_left = 0, height_right = 0;
        TreeNode* left = root;
        TreeNode* right = root;
        while(left) {
            ++height_left;
            left = left->left;
        }
        while(right) {
            ++height_right;
            right = right->right;
        }
        if(height_left == height_right) {       // the last layer is full
            return pow(2, height_left) - 1;
        }
        else {
            return 1 + countNodes(root->left) + countNodes(root->right);
        }
    }
};

2、判断左右子树的高度是否相同：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        int ret = 0;
        while (root) {
            int height_left = getDepth(root->left);
            int height_right = getDepth(root->right);
            if (height_left != height_right) {
                ret += pow(2, height_right);
                root = root->left;
            }
            else {
                ret += pow(2, height_left);
                root = root->right;
            }
        }
        return ret;
    }
private:
    int getDepth(TreeNode *root) {
        if (root == NULL) {
            return 0;
        }
        return getDepth(root->left) + 1;
    }
};