[Leetcode] 91. Decode Ways 解题报告

最新推荐文章于 2024-03-07 23:55:17 发布

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本文介绍了一种使用一维动态规划解决字母数字编码问题的方法。针对A-Z的字母到数字的映射，如A->1,B->2,...,Z->26，探讨了如何计算给定数字字符串的不同解码方式的数量。通过示例解释了递归逻辑，并提供了一个C++实现。

题目：

A message containing letters from A-Z is being encoded to numbers using the following mapping:

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26

Given an encoded message containing digits, determine the total number of ways to decode it.

For example,
Given encoded message "12", it could be decoded as "AB" (1 2) or "L" (12).

The number of ways decoding "12" is 2.

思路：

这是一道典型的一维动态规划题目，我们对递推表达式的分析如下：定义dp[i]表示s[0,i]子串的解码个数。如果s[i]的范围为0-9，那么s[i]可以独立解码，此时dp[i-1]构成了dp[i]的解的一部分；如果s[i-1, i]的范围为10-26，那么s[i-1,i]可以一起解码，此时dp[i-2]也构成了dp[i]的一部分。最终dp[i]的解由前面两部分构成。注意一旦dp[i]的递推结果为0，那么后续结果都将为0，所以此时可以提前返回结果。

代码：

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) 
    {
        int length = s.length();
        if(length == 0)
            return 0;
        
        vector<int> dp(length, 0);
        int val1, val2;
        val1 = getValue(s, 0, 1);
        if(val1 >= 1 && val1 <= 9)
            dp[0] = 1;
        else
            dp[0] = 0;
        if(length == 1 || dp[0] == 0)
            return dp[0];

        val1 = getValue(s, 1, 1);
        if(val1 >= 1 && val1 <= 9)
            dp[1] += 1;
        val2 = getValue(s, 0, 2);
        if(val2 >= 10 && val2 <= 26)
            dp[1] += 1;
        for(int i = 2; i < length; ++i)
        {
            val1 = getValue(s, i, 1);
            if(val1 >= 1 && val1 <= 9)
                dp[i] += dp[i-1];
            val2 = getValue(s, i - 1, 2);
            if(val2 >= 10 && val2 <= 26)
                dp[i] += dp[i-2];
            if(dp[i] == 0)
                return 0;
        }
        return dp[length - 1];
    }
private:
    int getValue(const string& s, int index, int len)
    {
        // len can be either 1 or 2
        int ret = s[index] - '0';
        if(len == 2)
            ret = ret * 10 + s[index+1] - '0';
        return ret;
    }
};