[Leetcode] 60. Permutation Sequence 解题报告_字符串permutation时间复杂度-优快云博客

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介绍两种高效算法来找出从1到n的所有唯一排列中的第k个排列。一种是nextPermutation法，适用于k较小的情况；另一种是迭代法，通常更优，特别是当k远大于n时。

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题目：

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

"123"
"132"
"213"
"231"
"312"
"321"

Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

思路：

1、nextPermutation法：由于我们之前已经实现了nextPermutation，所以只需要先生成一个最小的permutation，然后连续调用k-1次nextPermutation，就可以得到所需要的结果。由于调用nextPermutation的时间复杂度是O(n)，所以该思路的时间复杂度是O(n*k)，空间复杂度可以做到O(1)（可以直接在string上面做nextPermutation）。此算法仅仅在k <= n的情况下有优势。

2、迭代法：长度为n的字符串的permutation的个数为O(n!)，而以任何一个字符开头的permutation共有O((n-1)!)个。通过k值，我们可以首先确定结果字符串中第一个字符；然后更新k值，并且在剩下的字符集合中采取相同的策略确定下一个字符。重复该过程直到n个字符全部被确定。在实现中如果采用vector来表示剩余字符集，则由于每次删除字符集中第k大的字符的时间复杂度高达O(n)，所以整个算法的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。由于通常情况下 k >> n，所以平均而言思路2比思路1更有优势。（如果有一种数据结构能在最多O(logn)的时间复杂度内完成查找和删除第i大的元素，则该算法的时间复杂度可以进一步降低为O(nlogn)，有木有这样的数据结构？）

代码：

class Solution {
public:
    string getPermutation(int n, int k) 
    {
        string ret;
        long long factorial = 1;                // the indices
        vector<char> nums(n, '0');              // the letter set
        for(int i = 0; i < n; ++i) 
        {
            factorial *= (i == 0 ? 1 : i);
            nums[i] = '0' + (i + 1);
        }
        k--;                                    // convert to 0-based index
        for(int i = n - 1; i >= 0; --i) 
        {
            int j = k / factorial;              // determine the next letter to be added
            ret.push_back(nums[j]);
            nums.erase(nums.begin()+j);
            k %= factorial;                     // update the index
            if(i > 0)
                factorial /= i;
        }
        return ret;
    }
};