本文探讨了数学原理如何被巧妙地融入魔术表演中，特别是在序列周期性的应用上，通过数学的周期性质设计出令人惊叹的魔术流程，如多叠找牌魔术。文章详细分析了魔术背后的数学逻辑，展示了如何将看似平凡的数学知识转化为舞台上的神奇效果。
不知不觉写到第6篇了，这也是本系列的收官之作，从数学到魔术的美妙旅程，就此即将告一段落。往期精彩回顾：
序列周期性与魔术（一）——数学里的函数周期性
今天我们接着上一期的讲解，继续来看，在序列的周期性下，还能怎样加以利用和包装，变成更加神奇的魔术流程。
多叠找牌
视频1 多叠找牌
这个魔术是很久以前我还在读高中时候从邓传玖的工作室（那时候还叫第一魔术，在长沙黄兴路步行街，可以说是整个湖南地区魔术爱好者聚集的圣地。）里流传出来的一个杀招，当然后来听说这也不是他本人的发明，如果有同学知道出处，还望指正。
我们常说，魔术设计中，需要利用一些科学原理，也需要用到一些看起来不那么科学，需要一点点类似杂技的需要练习才能完成的东西，二者一结合，可能看起来就很无敌了。因为科学的部分毕竟现在已经不是古时候失智时代，大家或多或少明白一些，即使有了艺术包装，如果硬要琢磨，也能明白；但是如果在这其中加一些看起来不可思议，也确实需要一定练习才能达到的能力，混杂在一起变成一个整体效果，往往就很无敌了。
还记得在很久以前《越策越开心》刘谦当嘉宾的几期里，马可表演了一个猜牌叠张数的魔术，是一个很简单的得到9倍数张数的原理，即拿走一叠牌再拿走张数的个位加十位那么多张，猜剩下的牌还有多少张。这里的性质成立的原因仅仅在于我们计数的进制是十进制的，如果是8进制，那就是7的倍数了。而这里，去目测一叠牌到底是18，27还是36等等就会变得比较容易。如果还想再把数学原理抹去得更深一点，可以在拿走的牌后，再添加或者去掉某个可以知道张数的牌叠，那么这个数会更加具有迷惑性而找不到规律。
我觉得这个用法比直接从10~20之间选一个数然后加起来再数回去控制在第10张好多了，好处在于，因为仅仅用了一点点肉眼的判断力就把一个很直接的原理包装得看不清本质了。增添了更多不确定性和难度，也增加了逻辑链条的长度，是值得的。
当然，如果你能够在更小的周期内去判断牌的张数，那就可以去做更无敌的表演了。
比如，你直接可以肉眼判断切出来的一叠牌的张数。
那还用包装个啥，直接演这个效果观众都会认为你有超能力。
不过我尝试过很久，肉眼可辨的话，要对于厚度比较了解的新的完整牌，去比较前后两叠差距，然后判断大概范围以后再不断在自己的大脑里执行二分法，最后确定牌的张数。
说实话，执行到还差5张左右，基本就是瞎猜了。
所以我基本能做到判别差距在2张以内。
然而这个比较极限的判断已经能够用来做很多事了，要相信魔术师利用任何一个一般能力，变成超能力的能力。
比如巴格拉斯，能够有很高把握错在2张以内的话，我想应该可以设计一个切牌达到的巴格拉斯流程了。Kiko讲座中提到的流程就差不多利用了这一点，用精妙的台词达到了需要的目的。
又比如，上面分享的这个魔术。
这个基本的发n叠操作使得牌的位置变成了：
D = (i - 1) % n + 1
m = (N - D) / n + 1 + 1 - ((i - D) / n + 1) = (N - D) / n + 1 - (i - D) / n
公式推导详情见序列周期性与魔术（三）——经典应用与改良，这个魔术又是依次发n叠这个操作数学性质的经典应用：每个牌叠的索引序列都是位置同余序列，其内的牌具有n周期上的等效性。
具体在哪一叠这件事情感觉类似与螺旋测微计里的测微环节，一般直尺是很难测量的，所以干脆包装一个理由让观众自己去发现；而在每叠的位置，如果知道这里的reverse操作，直接倒转过来从底部数，也可以更简单，换句话说，你只要肉眼估计出牌叠拿起的张数除以4的整数除法值就可以了。
换言之，观众选完牌叠以后，已经把牌可能出现的索引限制在了4个周期的其中一个周期内了，这个周期内的元素都是模4的同余元素。在其子周期对应的群里就是同一个概念。
这便直接带来了4的允许误差，以前我见到的玖哥的版本是3，我觉得不保险改成的4，你如果还觉得判断力不足可以更大，只要别54就好，当然也可以让观众选一个个位数来发，要是太小就再选一个加起来，别是2就好，可以锦上添花。
另外，其实4也不是那么容易百发百中的，我们还需要一点保险。魔术里，除了大动作可以掩饰小动作以外，一个期待发生的强烈效果也可以掩盖某些表达上的模糊性。或者换句话讲，其实也许对于牌的具体位置，在1~2张内可能真的判断不清，但是当你有拿起的牌和发下去的两张牌的时候，发现任何一张是你选的牌，这样一个值得期待的强效果，是会让期待它发生的人直接相信魔术师是知道哪一张和可以精确控制的，但是最后这一步却是观众自己找到的。
所以这里我们实际只需要给出一个长度为8的区间范围，就能够完成这个效果了。表面上是让观众自己去沉浸式地感受这一魔幻的瞬间来加强效果，实际上却是能力有限不得不这么做！这种又能帮助方法的完成还能增加艺术表现力的表演越多越好，这就是魔术设计的美！这种画龙点睛的手笔也实在令人赞叹！
这一原理也类似Dai Vernon的The Trick that cannot be explained，不同于以往，是根据观众的选择来决定接下来的表演分支的选择使得无论强弱都是一个不错的魔术结局。这里，是直接把多种魔术效果都呈现出来，让观众自己去找合理的那一个。这种大胆的想法真的需要极大的想象力和胆量才敢去发明和使用，然而这个地方恰到好处的使用直接使得一个已经很强的效果继续增加它的稳定性以及魔力。从量变到质变，变成一个几乎不可能发生的奇迹！
本系列作品到此结束，我们下期再见！
我们是谁：
MatheMagician，中文“数学魔术师”，原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义，也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起，既能感性思考又保持理性思维，享受人生乐趣。欢迎扫码关注和在文末或公众号留言与我交流！
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