T1: t Test

最新推荐文章于 2025-05-20 23:48:01 发布

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分类专栏：数学基础学习

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t检验（Student's t test）主要应用于小样本正态分布数据的均值比较，包括单样本t检验、独立样本t检验和配对样本t检验。它通过计算t统计量并结合t分布，判断样本均值与总体均值或两个样本均值间的差异是否显著。在检验过程中，需要考虑数据的正态性、方差齐性和样本独立性，通过p值来决定是否拒绝原假设。

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t 检验又叫student t检验（Student’s t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布。t检验是参数检验的一种。

参数检验：总体分布已知的情况下（可以是给定，也可以是假定），根据样本数据对总体分布的统计参数（均值，方差等）进行推断

t 检验用于检验两个总体的均值差异是否显著，或者一个总体和一个固定值之间的差异。

t 检验原理：

例子：工厂每天可以生产出10万个引擎，我们某天随机抽取了10个引擎，排放水平如下： 
15.6 16.2 22.5 20.5 16.4 19.4 16.6 17.9 12.7 13.9
排放平均值为：(15.6+16.2+22.5+20.5+16.4+19.4+16.6+17.9+12.7+13.9)/10=17.17
那么这天生产的引擎符合20这个排放指标嘛？

先建立两个假设，分别为:
H0:μ⩾20 (原假设)
H1:μ<20 (备择假设)
μ代表平均值

我们假设H0成立，在原假设成立的基础上，求出”取得样本均值或者更极端的均值”的概率，如果概率很大，就倾向于认为原假设H0是正确的，如果概率很小，就倾向于认为原假设H0是错误的，从而接受备择假设H1。

然后计算t-统计量，就是一个标准化的数值
$t=\frac{\bar{x}-\mu}{S/\sqrt{n}} \sim t(n-1)$