你好啊,Progressive JPEG,十多年后再相见

本文首发: http://blog.youkuaiyun.com/madongchunqiu/article/details/52813924

Web之初,渐进式(Progressive)图片还是很常见的,后来就渐渐消失了。现在都流行整块的高清大图,甚至还要上视频。

本想说说 Progressive JPEG 在移动端(手机)App上的轮回,但其实App兴盛之初,4G也同时上线了,因此也未见其在移动端有多大的应用。只是我们的App有个视频模块,整页都是视频截图,而截图均存放于S3,在国内做测试时速度较慢,逐行扫描(Baseline)出来的图片让整个页面此起彼伏,你可以想象那个场景。老板说在美国效果也没见有多好,于是还是想到了 Progressive JPG。

我们的图片效果还改成过:

  1. 图片全部下载后才显示。但这样会有图片一个一个蹦出来的感觉,也很糟糕
  2. 在1的基础上,做了一个 crossfade 的动画,图片是渐现式的出来,视觉上缓和很多。效果勉强还可以,就是网速问题会导致刚开始满屏的待下载 placeholder 图片。

之前其实就知道 Pinterest 有个PINRemoteImage,效果做得不错,大家可以鉴赏一番:
PINRemoteImage官方效果图
图一:PINRemoteImage官方效果图

Pinterest这个库利用模糊遮罩,巧妙的将丑陋的 Progressive JPEG 的前期图片装点得清新脱俗。既然效果这么棒,那就上呗。

然而我的文章从这里才开始。

一. 优化:一切都是为了显示效果

既然用上了 Progressive JPEG 了,并且解决了初始图片(以下称为初始 scan)的显示效果问题,那么紧接着的问题来了:到底快了多少?

万能的Github上有个 progressive-scans 的项目,可以将图片用 jpegtran 转成标准 Progressive JPG 后,告诉你每次 scan 占整个图片数据量的百分比。我修改了一点代码,使得可以打印出任意 Progressive JPEG 图片的每次 scan 所占的字节数:scan_jpeg.php 。以下图为例:
外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传
图二:图片来自

题目描述 牛牛和她的朋友们正在玩一个有趣的游戏,他们需要构建一个有 $n$ 个节点的无向图,每个节点都有一个唯一的编号并且编号从 $1$ 到 $n$。他们需要从节点 $1$ 到节点 $n$ 找到一条最短路径,其中路径长度是经过的边权的和。为了让游戏更有趣,他们决定在图上添加一些额外的边,这些边的权值都是 $x$。他们想知道,如果他们添加的边数尽可能少,最短路径的长度最多会增加多少。 输入格式 第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$,表示节点数和边数。 接下来 $m$ 行,每行包含三个整数 $u_i,v_i,w_i$,表示一条无向边 $(u_i,v_i)$,权值为 $w_i$。 输出格式 输出一个整数,表示最短路径的长度最多会增加多少。 数据范围 $2 \leq n \leq 200$ $1 \leq m \leq n(n-1)/2$ $1 \leq w_i \leq 10^6$ 输入样例 #1: 4 4 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 1 5 输出样例 #1: 5 输入样例 #2: 4 3 1 2 1 2 3 2 3 4 3 输出样例 #2: 2 算法 (BFS+最短路) $O(n^3)$ 我们把问题转化一下,假设原图中没有添加边,所求的就是点 $1$ 到点 $n$ 的最短路,并且我们已经求出了这个最短路的长度 $dis$。 接下来我们从小到大枚举边权 $x$,每次将 $x$ 加入图中,然后再次求解点 $1$ 到点 $n$ 的最短路 $dis'$,那么增加的最短路长度就是 $dis'-dis$。 我们发现,每次加入一个边都需要重新求解最短路。如果我们使用 Dijkstra 算法的话,每次加入一条边需要 $O(m\log m)$ 的时间复杂度,总的时间复杂度就是 $O(m^2\log m)$,无法通过本题。因此我们需要使用更优秀的算法。 观察到 $n$ 的范围比较小,我们可以考虑使用 BFS 求解最短路。如果边权均为 $1$,那么 BFS 可以在 $O(m)$ 的时间复杂度内求解最短路。那么如果我们只是加入了一条边的话,我们可以将边权为 $x$ 的边看做 $x$ 条边的组合,每次加入该边时,我们就在原始图上添加 $x$ 条边,边权均为 $1$。这样,我们就可以使用一次 BFS 求解最短路了。 但是,我们不得不考虑加入多条边的情况。如果我们还是将边权为 $x$ 的边看做 $x$ 条边的组合,那么我们就需要加入 $x$ 条边,而不是一条边。这样,我们就不能使用 BFS 了。 但是,我们可以使用 Floyd 算法。事实上,我们每次加入边时,只有边权等于 $x$ 的边会发生变化。因此,如果我们枚举边权 $x$ 时,每次只需要将边权等于 $x$ 的边加入图中,然后使用 Floyd 算法重新计算最短路即可。由于 Floyd 算法的时间复杂度为 $O(n^3)$,因此总的时间复杂度为 $O(n^4)$。 时间复杂度 $O(n^4)$ 空间复杂度 $O(n^2)$ C++ 代码 注意点:Floyd算法计算任意两点之间的最短路径,只需要在之前的路径基础上加入新的边构成的新路径进行更新即可。
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