最大堆/最小堆、siftup和siftdown

从数据的存储结构看，最大堆/最小堆是一个数组。

从数据的逻辑结构看，最大堆/最小堆是一棵完全二叉树。

堆有以下三种基本操作：

1.初始化：将一个无序的序列初始化成堆。从最后一个非叶子结点(namely, (max_index-1)/2)开始，自右向左，自下向上，对每一个根结点执行siftdown操作。O(N)。

2.插入。在数组的末尾插入新的元素，然后执行siftup操作。O(logN)。

3.删除。删除指定位置的元素，用数组末尾的元素代替。然后视情况执行siftup或者siftdown操作（注意这两个操作是互斥的，只能执行其中之一）。O(logN)。

当前元素若可能与下一层元素交换，就是siftdown；若可能与上一层元素交换，就是siftup。或者说当前元素被“挖出”后形成的“坑”，若往上升就是siftup，若往下降就是siftdown。

以下是siftup和siftdown的代码（以最小堆为例）：

void siftup(int position)
{
    int child=position;
    int father=(child-1)/2;

    int temp=minheap[position];    //把要处理的元素“挖出来”，形成一个“坑”

    while(father>=0 && child>=1)
    {
        if(minheap[father]>temp)
        {
            minheap[child]=minheap[father];    //“坑”往上升

            child=father;    //更新下标
            father=(child-1)/2;
        }
        else
            break;
    }

    minheap[child]=temp;    //把temp填回“坑”里去
}

void siftdown(int position, int heapsize)
{
    int father=position;
    int child=father*2+1;

    int temp=minheap[position];    //仍然是挖坑

    while(child<heapsize)
    {
        if(child<heapsize-1 && minheap[child]>minheap[child+1])    //两个儿子较小的哪一个
            child=child+1;

        if(temp>minheap[child])
        {
            minheap[father]=minheap[child];    //坑往下沉

            father=child;    //更新下标
            child=2*father+1;
        }
        else
            break;    
    }

    minheap[father]=temp;    //填坑
}