用栈将中缀表达式转化为后缀表达式

中缀表达式就是我们通常使用的表达式。

后缀表达式，又称为逆波兰表达式，所有操作符置于操作数的后面，且不需要括号来标示操作符的优先级。

举个例子：中缀表达式为a*(b+c)，其对应的后缀表达式为abc+*。

那么，后缀表达式如何计算呢？用栈。以后缀表达式abc+*为例：

从左向右依次扫描。

操作数入栈，a入栈，b入栈，c入栈；遇到运算符+，取出栈顶的两个元素进行计算，此时为b+c（设结果为d），再将d压入栈内，此时栈内的元素是a、d；遇到运算符*，取出a、d，计算a*d（设结果为e），再将e压入栈内。

扫描结束，此时站内的元素e为整个表达式的值。

下一个问题，如何把中缀表达式转化为后缀表达式呢？还是用栈。这个栈是运算符号栈，从栈底到栈顶，总是保持运算符号优先级严格递增。

设最后储存后缀表达式的数组为A，运算符号栈S。从左向右依次扫描中缀表达式。

1.若扫描到操作数，直接存入数组A。

2.若扫描到运算符，如果S为空，入栈；如果S非空，比较当前运算符与栈顶运算符的优先级，若高于，则入栈，若等于或低于，则S栈顶符号出栈，直到栈空或栈顶符号优先级低于当前符号，出栈的符号存入数组A，当前符号入栈。

3.若扫描到括号，入栈；直到扫描到另一半括号，此时，S的元素依次出栈存入数组A，直到遇到之前压入的括号，并丢弃之。

4.扫描完最后一个操作数，将S的元素依次出栈存入数组A。

扫描结束，此时数组A存储了相应的后缀表达式。