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最新推荐文章于 2025-05-31 13:53:57 发布

原创最新推荐文章于 2025-05-31 13:53:57 发布 · 572 阅读

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有效年利率 Effective Annual Rate
$R_A = \left(1+\frac{R}{m}\right)^{m} - 1$

多期回报 Multi-Period Return
以2期为例：
$R_t(2) = \frac{P_t - P_{t-2}}{P_{t-2}} = \frac{P_t}{P_{t-2}} - 1 = \frac{P_t}{P_{t-1}} \frac{P_{t-1}}{P_{t-2}} - 1 = (1+R_t)(1+R_{t-1}) - 1$
$R_t(2) = R_t + R_{t-1} + R_t R_{t-1} \approx R_t + R_{t-1}$ ，当 $R_t R_{t-1} \approx 0$ 时。
同时，有：
$1+R_t(2) = (1+R_t)(1+R_{t-1})$
两边取对数：
$\ln(1+R_t(2)) = \ln(1+R_t) + \ln(1+R_{t-1})$
即可将乘法关系转换为加法关系。

证券组合回报 Portfolio return
$n$ 个资产，第 $i$ 个资产的投资比例是 $x_i$ ，有 $\sum\limits_{i=1}^n x_i = 1$
证券组合在时刻 $t$ 的回报为 $R_{p,t}$
$1+R_{p,t} = \sum\limits_{i=1}^n x_i (1+R_{i,t})$
$R_{p,t} = \sum\limits_{i=1}^n x_i R_{i,t}$
即对于单个资产而言，其对总资产回报率的贡献为其投资比例与其投资回报的乘积，总资产的回报即为单个资产的回报求和。

股利 dividends
$D_t$ 为时刻 $t-1$ 到时刻 $t$ 之间支付的股利
总的回报可以分为资本利得(captial gain)和股息回报(dividend yield)之和
$R_t^{\text{total}} = \frac{P_t - P_{t-1}}{P_{t-1}} + \frac{D_t}{P_{t-1}}$
某些股票的回报主要依靠价格变化（基本不支付股息），而某些股票的回报主要是支付股息（价格基本保持稳定）。

通货膨胀修正后的回报率
$\pi_t = \% \Delta \text{CPI}_t$
修正后的回报率 $R_t^{\text{real}} = \frac{1+R_t}{1+\pi_t} -1$
当 $R_t$ 和 $\pi_t$ 较小的情况下，有 $R_t^{\text{real}} = R_t - \pi_t$

连续复利 continuous compounded (cc) returns
$r_t = \ln(1+R_t)$
$r_t$ 总是要比 $R_t$ 小，当 $R_t \to 0$ 时， $r_t \approx R_t$ 。由于 $r_t$ 是连续复利的利率，若和simple return $R_t$ 达到的终值相等，则 $r_t$ 要小于 $R_t$ 。
使用连续复利，把复杂的乘法运算转化成了简单的加法运算。

cc下的portfolio returns
根据定义：
$r_{p,t} = \ln(1+R_{p,t}) = \ln(1+\sum\limits_{i=1}^n x_i R_{i,t}) \neq \sum\limits_{i=1}^n x_i r_{i,t}$
因为 $\sum\limits_{i=1}^n x_i R_{i,t}$ 不一定是小量。