剑指offer 面试题62 python版+解析：圆圈中最后剩下的数字

题目描述

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

 

思路：

设第一个被删除的数字是k, 则k=(m-1)%n，此时剩下n-2个的数字记为f(n,m)。按照接下来的删除规则，应该从k-1开始，因此这些数字的顺序为k+1,k+2....n-1, 0, 1... , k-1。

把这写数字映射成一个新的序列

k+1 -> 0

k+2 -> 1

......

n-1 -> n-k-2

0   -> n-k-1

1   -> n-k

....

k-1 -> n-2

则原来的数字如果是x，那么映射后的数字就是(x-k-1)%n，该映射的逆映射为(x+k+1)%n。映射后的序列也是排序的连续序列。因此该序列删除第m个元素后的序列就可以用f(n-1, m)来表示。利用逆映射的公式，则f(n,m) = [f(n-1,m)+k+1]%n。把k=(m-1)%n带入，即可得到f(n,m) = [f(n-1,m)+m]%n。这样就得到一个递归公式。
 

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def LastRemaining_Solution(self, n, m):
        # write code here
        if n<1 or m<1:
            return -1
        last = 0
        for i in range(2,n+1):
            last = (last+m)%i 
        return last

# -*- coding:utf-8 -*-
import sys
sys.setrecursionlimit(100000)
class Solution:
    def LastRemaining_Solution(self, n, m):
        # write code here
        if n<1 or m<1:
            return -1
        return (self.LastRemaining_Solution(n-1, m)+m)%n

更直接一点可以直接用数组进行操作

# -*- coding:utf-8 -*-
import sys
sys.setrecursionlimit(100000)
class Solution:
    def LastRemaining_Solution(self, n, m):
        # write code here
        if n<1 or m<1:
            return -1
        nList = [i for i in range(n)]
        j = 0
        while len(nList)>1:
            j = (j+m-1)%len(nList)
            del nList[j]
        return nList[0]