与排序后位置距离<k的数组的排序

最新推荐文章于 2025-06-04 12:10:32 发布

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本文介绍了一种针对特定数组特点的排序算法，该算法利用数组中每个元素与其排序后位置距离不超过k的特点，通过递归划分及普通快速排序相结合的方式实现高效排序。最终达到O(n*logk)的时间复杂度。

阿里巴巴笔试题:
一个含有n个互不相同的整数的数组，任意一个数a[i]的现有位置i和它排序后的位置j的距离不超过k(即i-j的绝对值小于等于k)，2=<k<n;n远远大于k;根据数组特点设计一算法对数组进行排序。

要求：算法复杂度为O（nlogn）记0分，为O（nk）记2分。满分20分

解法1：
只对中间2k个元素划分，然后递归。
第一层2k步，第二层2^2*k步，一直到第log(n/2k)层，一共2*(1 + 2 + ... 2^(log(n/2k)-1) ) *k = 2*(n/2k -1)*k = n - 2k步

递归log(n/2k)层之后，每组都小于2k个元素。使用普通的快速排序。总共n/2k组，每组2k*log(2k)步，一共n/2k* (2k*log(2k)) = n*log(2k)

总计n-2k + n*log(2k) = n - 2k + n*(1+logk) = 2n - 2k + n*logk

时间复杂度O(n*logk)

解法2：

使用大小为k的最小堆