《From Big to Small：Multi-Scale Local Planar Guidance for Monocular Depth Estimation》论文笔记

参考代码：bts

1. 概述

导读：从2D图像中估计出深度信息是多解的，对此文章提出了在解码器的多个stage上加上隐式约束，从而引导解码器中适应深度估计特征的生成，从而产生更佳的深度估计结果。其中的隐式约束即为LPG（local planar guidance）层，但是该层实现与其配套的操作较为复杂，直接运用于部署存在较大难度，不过用于teacher网络指导student网络是一个不错的选择。

将LPG层的输出取出，得到下图中第二行的结果：

可以看到在$stride=8$的层次上生成的是整幅图像的大体结构，之后随着stride的减小，逐渐呈现出更多的细节信息。不过这部分生成的结果并没有进行显式监督，而是只有在不同stride的LPG输出组合得到深度上进行监督。因而LPG可以看作是深度信息在不同stride分量的隐式约束。

2. 方法设计

2.1 网络结构

文章使用的深度估计网络是U型网络，见下图所示，主要的改进点也就是下图右边详细的decoder部分。

在backbone输出特征之后文章通过shortcut+upsample的形式得到$stride=8$的特征图，之后通过ASPP网络增强网络的感知能力，其中的膨胀系数为$r=[3,6,12,18,24]$。接下来这些特征便会经过不同stride对应的LPG层，最后得到最后的深度输出。

2.2 LPG层

文章提出的LGP网络结构见下图所示：

首先输入的$stride=k$的特征（对应的特征图大小为$\frac{H}{k}$），之后经过一个reduction操作将输入的特征图编码为3通道的特征（对应上图的输入部分）。这样在此基础上就可以得到构建局部平面的参数，也就是文章中提到的$(\theta ,\varphi )$（对应上图的中间部分），可以参考：

# pytorch/bts.py#L110
def forward(self, net):
    net = self.reduc.forward(net)
    if not self.is_final:
        theta = self.sigmoid(net[:, 0, :, :]) * math.pi / 3
        phi = self.sigmoid(net[:, 1, :, :]) * math.pi * 2
        dist = self.sigmoid(net[:, 2, :, :]) * self.max_depth
        n1 = torch.mul(torch.sin(theta), torch.cos(phi)).unsqueeze(1)
        n2 = torch.mul(torch.sin(theta), torch.sin(phi)).unsqueeze(1)
        n3 = torch.cos(theta).unsqueeze(1)
        n4 = dist.unsqueeze(1)
        net = torch.cat([n1, n2, n3, n4], dim=1)
    
    return net

其实现源自文章提供的公式2：
$$n_1=sin(\theta )cos(\varphi ),n_2=sin(\theta )sin(\varphi ),n3=cos(\theta )$$
那么接下来就是需要将得到局部平面表达规整化到原图的分辨下，对于当前stride下与原图分辨率不统一的问题，这里是采用torch.repeat_interleave()堆叠复制之后与当前stride下对应block块(尺寸为$k\ast k$)运算得到，其实现可以参考：

# pytorch/bts.py#L32
def forward(self, plane_eq, focal):
    plane_eq_expanded = torch.repeat_interleave(plane_eq, int(self.upratio), 2)
    plane_eq_expanded = torch.repeat_interleave(plane_eq_expanded, int(self.upratio), 3)
    n1 = plane_eq_expanded[:, 0, :, :]
    n2 = plane_eq_expanded[:, 1, :, :]
    n3 = plane_eq_expanded[:, 2, :, :]
    n4 = plane_eq_expanded[:, 3, :, :]
    
    u = self.u.repeat(plane_eq.size(0), plane_eq.size(2) * int(self.upratio), plane_eq.size(3)).cuda()
    u = (u - (self.upratio - 1) * 0.5) / self.upratio
    
    v = self.v.repeat(plane_eq.size(0), plane_eq.size(2), plane_eq.size(3) * int(self.upratio)).cuda()
    v = (v - (self.upratio - 1) * 0.5) / self.upratio

    return n4 / (n1 * u + n2 * v + n3)

其实现对应的原文的公式1：
$${\bar{c}}_i=\frac{n_4}{n_1{u}_i+n_2{v}_i+n_3}$$
这样的操作会在$stride=[1,2,4,8]$上进行，从而可以得到深度图在不同stage上的表达，最后这些表达经过concat组合起来，经过卷积网络之后输出得到最后的深度图，其实现描述为：
$$\bar{d}=f(W_1{\bar{c}}^{1\ast 1}+W_2{\bar{c}}^{2\ast 2}+W_3{\bar{c}}^{4\ast 4}+W_4{\bar{c}}^{8\ast 8})$$

上述提到的各个模块消融实验：

2.3 损失函数

这里采用的损失函数为尺度不变损失（log空间）：
$$D(g)=\frac{1}{T}\sum _i{g}_i^2-\lambda (\frac{1}{T}\sum _i{g}_i{)}^2$$
其中，$\lambda$是对深度预测错误方差的关注程度。
$$L=\alpha \sqrt{D(g)}$$
参考文献：

1. paper：Depth Map Prediction from a Single Image using a Multi-Scale Deep Network
2. 论文笔记

3. 实验结果