UVA 11300 Spreading the Wealth

最新推荐文章于 2024-03-29 15:55:42 发布

原创最新推荐文章于 2024-03-29 15:55:42 发布 · 272 阅读

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本文探讨了一个关于N个人围着圆桌坐，每人拥有不同收入，通过相互给予达到所有人分配相同金额的最小转手金额问题。通过数学推导，引入变量A和B，最终得出将所有人收入按中位数排序，即可找到最小转手金额的方法。同时强调了使用longlong类型以避免整数溢出问题，并提供了AC代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：N个人围着圆桌坐，他们每个人手里有这段时间的收入，每个人可以给予他旁边的人钱、问：所有人分到的钱数相同最少转手多少钱、

思路：推导过程、设P为平均钱数、设Xi为他本身拥有的钱，设字母A为第一个人得到的钱数，B为第一个人给出的钱数、字母是相对的，

也就是每个人给出和得到的有所不同，用不同的字母来表示

由题可知，每个人最后一定为P，因为所有人的钱最后一定是相同的，则有下列公式：

P=X1+A-B （A为第一个人得到的钱数，B为第一个人给出的钱数，下面同理）

P=X2+B-C

P=Xn-1+G-W

P=Xn+W-A（W表示他得到的钱，一定是从n-1这个人得到的，那么他失去的一定是1得到的钱，因为是圆桌所以他一定是从1得到的）

P和Xi 是已知的，所以一定为常数、设pi=P-Xi 则有下列公式：

P1=A-B

P2=B-C

Pn-1=G-W

Pn=W-A

A、B属于同一种变量，那么我将之转化为下列公式

B=A-P1

C=A-P1-P2（因为B=A-P1，且根据上一个公式可知C=B-P2，又因为B=A-P1，所以C=A-P1-P2）

W=A-P1-P2......-Pn-1（同理）

A=A-P1-P2.......-Pn

而此时，因为P1+P2+.......Pn=0（因为P1=P-X1，P2=P-X2，所以P1+P2+......Pn=n*P-（X1+X2+......+Xn）、n*P一定是等于X1+X2+......+Xn的，因为P就是X1+...Xn的平均数，所以最后一项A=A+0 所以A=A）

现在我设X1=P1、X2=P1+P2.......Xn-1=P1+P2+......+Pn 所以转换公式得：

B=A-X1

C=A-X2

W=A-Xn-1

A=A

我们要求得是转手的钱数最少，也就是A+B+......W是最少的，也就是A+A-X1+A-X2+........+A-An-1、此时我发现A-X1......A-Xn可能为负值、我想要求得又是转手钱数最少为多少

那么可知，为正值表示我要得到别人的钱，为负值表示的是我要给出去的钱、他们都是转手的钱，既然我想要的答案是他们相加，所以我一定要将之转换为正值也就是如下公式：

|A|+|A-X1|+|A-X2|+......+|A-Xn| 这个表示的是我让所有的人的钱数相同的情况下，我要转让的钱数、那么如果我想要求出最少转让多少钱应该怎么表示呢？好，现在我们看这个公式|A|+|A-X1|+|A-X2|+......+|A-Xn| 这个表示的是不是A点距离其他点的距离呢？根据数学思想，我们可以将之转化为A点距离其他点的距离、那么中位数距离其他点的距离一定是最短的！答案呼之欲出，只要将之排序，找到中间那个点距离其他点的距离便为答案、

找中点，该怎么找？因为n可能是奇数，也可能是偶数、如果为奇数并且数组是从0开始的，那么中点那个数一定是n/2、那么偶数呢？偶数也一定是n/2对吧？为什么？因为无论我是找最中间的2个点，中的任何一点，他距离这两个点中另外一个点的距离一定是相同的，比如说有。。。。（）四个句号表示四个点，那么我第二个点距离第三个点的距离一定是等于第三个点距离第二个点的距离的、这就是这道题的解，还是希望大家，还有自己继续努力为自己的编程之路加油！

哦！还有需要注意的一点是，要用long long 哦~ 貌似UVA里面long long 要用%lld来交、因为之前我写的%I64d 是错的、改成%lld 就A了、

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000010;
typedef long long LL;
LL sum,x,sun;
LL msq[maxn];
int n,m;
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%lld",&msq[i]);
            sum+=msq[i];
        }
        sum/=n; x=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            x+=sum-msq[i];
            msq[i]=x;
        }
        sort(msq,msq+n);
        m=n/2; sun=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            sun+=abs(msq[m]-msq[i]);
        printf("%lld\n",sun);
    }
    return 0;
}